※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言： : 1.x=a coshu cos v, y=a sinhu sin v, z=z; 0≦u＜∞, 0≦v＜2π, -∞＜z＜∞ 求长 : 度转换因数h1 . h2 . h3 : 2. x=a-v sin(u/a) , y=a-(a-v) cos(u/a), z=z求长度转换因数h1 . h2 . h3 : ANS:1. a(cosh^2 u – cos^2 v)^(1/2) , a(sinh^2 u + sin^2 v)^(1/2) , 1 : 2. [(v/a)^2+(1-2v/a)sin^2 (u/a)]^(1/2) , 1 , 1 : 理不出头绪.请高手解题了!!感恩!! 长度转换因数 简单来说 - - - 有一个 向量 1 i + 2 j + 3 k 我想把他变成 单位向量 ---- 取这个 向量 的 绝对值 就是 长度转换因数 \ / 14 这种题目 - - - - 假设 位置向量 r = x i + y j + z k 原本是以 x y z 表示 所以 x y z 个别的 "" 单位切线向量 "" 是 i j k 但现在改 u v z 去表示 - 所以我们要求 u 方向 v 方向 z方向 对 r 的切线向量 - - - - r = a cosh u cos v i + a sinh u sin v j + z k u 方向的切线向量 怎麽算 ? 这里的 d 指的是偏微分 - d r - - ------ = a sinh u cos v i + a cosh u sin v j d u 我们找到 u 方向 切线向量 但是 我们要的是 "单位切线向量" 所以 取 绝对值 1 - --- d r 2 2 2 2 2 |-----| = a (sinh u cos v + cosh u sin v ) <<<< 这就是 长度转换因子 d u 剩下以此类推 --

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