※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言： : 1曲面 ψ=x^2 y z^3 , 曲線 C: r(t)= e^-t i+(2sint+1) j +(t-cost) k, 求 dψ : /ds 在t=0值為何? : [Ans:√6/ 2] : 因為之前題目打錯導致求不出答案.特此更正!! : 麻煩請列出過程!! 感恩!! 這題 求 方向倒數 題目 可以解釋 當 曲面 在 " 曲線 t = 0 時 的切線方向 " 曲面 所改變的變化量 首先 先求出 曲線 在 t = 0 的時候 的位置 r(0) = i + j - k 再來 求 此點的 切線變化率 r'(0) = - i + 2 j + k 1 所以此點的 曲線的單位切線向量 = ------ (- i + 2 j + k ) 根號6 所以 曲面 在此點的 方向導數(變化率) 等於 3 2 3 2 2 grad(曲面) = 2xyz i + x z j + 3 x y z k 把曲線 t = 0 的點 代入 grad(曲面) = -2 i - j + 3 k 方向導數 = ( -2 i - j + 3 k ) . (-i + 2 j + k) 3 根號6 ------------------- = ------- = ------- 根號 6 根號6 2 希望沒解錯 有錯提醒一下 感恩 --

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