※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言： : 1曲面 ψ=x^2 y z^3 , 曲线 C: r(t)= e^-t i+(2sint+1) j +(t-cost) k, 求 dψ : /ds 在t=0值为何? : [Ans:√6/ 2] : 因为之前题目打错导致求不出答案.特此更正!! : 麻烦请列出过程!! 感恩!! 这题 求 方向倒数 题目 可以解释 当 曲面 在 " 曲线 t = 0 时 的切线方向 " 曲面 所改变的变化量 首先 先求出 曲线 在 t = 0 的时候 的位置 r(0) = i + j - k 再来 求 此点的 切线变化率 r'(0) = - i + 2 j + k 1 所以此点的 曲线的单位切线向量 = ------ (- i + 2 j + k ) 根号6 所以 曲面 在此点的 方向导数(变化率) 等於 3 2 3 2 2 grad(曲面) = 2xyz i + x z j + 3 x y z k 把曲线 t = 0 的点 代入 grad(曲面) = -2 i - j + 3 k 方向导数 = ( -2 i - j + 3 k ) . (-i + 2 j + k) 3 根号6 ------------------- = ------- = ------- 根号 6 根号6 2 希望没解错 有错提醒一下 感恩 --

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