※ 引述《loveangela17 (藍霉)》之銘言： : (1)Ten passengers get into a train that has three cars. : Assuming a random placement of passengers,what is the : probability that the first car will contain three of them? 上三台車的機率都一樣為 1/3，則所求為 10 1 3 2 7 ( )(----) (----) 3 3 3 : (2)A train and a bus arrive at the station at random between 9 A.M. : and 10 A.M. The train stops for 10 minutes and the bus for x minutes. : Find x so that the probability that the bus and the train will meet : equals 0.5. 令 Train 的 Arrival Time 為 Tt，Bus 的 Arrival Time 為 Tb (假設兩者獨立且 uniform distribution) 所求 Train&Bus Meet 的事件分為二種 (1) Bus 比 Train 早到且他們相遇了 >////< Tb <= Tt 且 Tb + x > Tt => Tt - x < Tb <= Tt (2) Train 比 Bus 早到且他們相遇了 >////< Tr < Tb 且 Tb < Tt + 10 => Tt < Tb < Tt + 10 (1)(2) 的聯集為 Tt - x < Tb < Tt + 10 其中 x > 0 則相遇的機率為 (這個要畫個圖比較容易看，扣掉二塊三角形) 2 2 Area of 上面那個式子 60 * 60 - (60 - x) * 0.5 - 50 * 0.5 p = -------------------- = ------------------------------------- Area of Sample Space 60 * 60 假設 p = 0.5 => 代入上式，算出 x 即為所求 -- ◢◣ 清流主義，五六所宗，借問清流何處有 ▅▅▅ ▅▅▅ ▅▅▅ ▅▅▅ ★5566★ 清化八卦，以進黑特， Ｐop █▄▄ █▄▄ █▃▃ █▃▃ ◥◤ 帥氣仁甫，五六前鋒，優 ⊙ ⊙ 理 ▄▄█ ▄▄█ █▄█ █▄█ 理性勿戰，五六是從，質 　ε　 性 swon5566 還不來參加 尊爵不凡，唉滴五六， < 56 > 五月六號 一人一個，五六帝國。鄉民遙指５６人 ５　５　６　６ 國 慶 ꐊ--

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