※ 引述《delta1116 (疊歐塔<(￣︶￣)/)》之銘言： : 一題證明題 : T : A為n*n矩陣 A可逆 <==> A A 為正定 : 證明如下 : A為可逆 故N(A) = {0} : T T n : 令f = X (A A) X 對於所有 X 屬於 R X =\= 0 : 2 : 可得f = || AX || : 因為 X 不屬於 N(A) : 即 AX =\= 0 : 2 T : 故 f = || AX || > 0 f為正定 得 A A 為正定 : ---------------------------------------------- y大解釋的很清楚了 我試著說明白一點 你不懂的是A可逆的作用在哪對吧 如果不需要A可逆 你試著再看一次証明 2 在 f = ||AX|| 這個地方 因為你必須要得到 f > 0 才能得到 正定 的結論 要是 ||AX|| 不等於0 那自然沒問題 但是等於0該怎麼辦呢 這時後就會用到題目給的A可逆了 因為A可逆 所以對於X不等於0來說 AX必然不等於0 " 因為A可逆 => Ker(A) = {0} " 而在前面我們已經要求了 X 都不等於0 所以這樣的X就不會落在 Ker(A)裡面 (因為Ker(A)是零空間) 舉個例子來看 A= [1 1] 顯然這樣的A是不可逆 [2 2] 而且我取X=[ 1] 這樣一來 AX = 0 [-1] 從這部份來看就大概能夠知道為什麼A要可逆 重點就是在 所需求的X是不能在Ker(A)裡面 不知道這樣解釋的清楚嗎 XD : 以上是解答寫的 : 我現在的問題是 : T : 題目不是應該要從"A可逆" 推到 " A A "為正定嗎 : 既然A可逆 : 那 X 不就應該要是0 ( 因為N(A) = {0} ) : 可是中間的 X 又不能等於0 : 這兩者不就矛盾了嗎 : 想了好久還是想不通 : 希望有人可以說明一下 --

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