※ 引述《delta1116 (叠欧塔<(￣︶￣)/)》之铭言： : 一题证明题 : T : A为n*n矩阵 A可逆 <==> A A 为正定 : 证明如下 : A为可逆 故N(A) = {0} : T T n : 令f = X (A A) X 对於所有 X 属於 R X =\= 0 : 2 : 可得f = || AX || : 因为 X 不属於 N(A) : 即 AX =\= 0 : 2 T : 故 f = || AX || > 0 f为正定 得 A A 为正定 : ---------------------------------------------- y大解释的很清楚了 我试着说明白一点 你不懂的是A可逆的作用在哪对吧 如果不需要A可逆 你试着再看一次证明 2 在 f = ||AX|| 这个地方 因为你必须要得到 f > 0 才能得到 正定 的结论 要是 ||AX|| 不等於0 那自然没问题 但是等於0该怎麽办呢 这时後就会用到题目给的A可逆了 因为A可逆 所以对於X不等於0来说 AX必然不等於0 " 因为A可逆 => Ker(A) = {0} " 而在前面我们已经要求了 X 都不等於0 所以这样的X就不会落在 Ker(A)里面 (因为Ker(A)是零空间) 举个例子来看 A= [1 1] 显然这样的A是不可逆 [2 2] 而且我取X=[ 1] 这样一来 AX = 0 [-1] 从这部份来看就大概能够知道为什麽A要可逆 重点就是在 所需求的X是不能在Ker(A)里面 不知道这样解释的清楚吗 XD : 以上是解答写的 : 我现在的问题是 : T : 题目不是应该要从"A可逆" 推到 " A A "为正定吗 : 既然A可逆 : 那 X 不就应该要是0 ( 因为N(A) = {0} ) : 可是中间的 X 又不能等於0 : 这两者不就矛盾了吗 : 想了好久还是想不通 : 希望有人可以说明一下 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 123.195.16.32