作者delta1116 (疊歐塔<(￣︶￣)/)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-正負定
時間Thu Sep 24 17:03:58 2009
一題證明題
T
A為n*n矩陣 A可逆 <==> A A 為正定
證明如下
A為可逆 故N(A) = {0}
T T n
令f = X (A A) X 對於所有 X 屬於 R X =\= 0
2
可得f = || AX ||
因為 X 不屬於 N(A)
即 AX =\= 0
2 T
故 f = || AX || > 0 f為正定 得 A A 為正定
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以上是解答寫的
我現在的問題是
T
題目不是應該要從"A可逆" 推到 " A A "為正定嗎
既然A可逆
那 X 不就應該要是0 ( 因為N(A) = {0} )
可是中間的 X 又不能等於0
這兩者不就矛盾了嗎
想了好久還是想不通
希望有人可以說明一下
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◆ From: 61.59.238.228
1F：→ yesa315:你自己有寫了 對於所有 X 屬於 R X =\= 0 即x不屬於N(A) 09/24 19:24
2F：→ yesa315:就是不是0 09/24 19:24
3F：→ yesa315:通常來判別正定的時候 是討論當X=\=0 時 卻有>0的情況 09/24 19:26
4F：→ delta1116:可是題目的前提是"A可逆"阿 AX=0 => X=0? 09/24 19:30
5F：→ yesa315:你那個可逆只零解 跟這個x=\=0來作正定 是兩碼事... 09/24 19:31
6F：→ yesa315:我覺得你誤解了變數的意思 我今天也可以挑 y z w來做A是正 09/24 19:33
7F：→ yesa315:定的判斷 只要y z w不是0就可以作正定判斷 09/24 19:34
8F：→ delta1116:意思是說我可以令f = y^T(A^T A)y 這樣嗎? 09/24 19:48
9F：→ delta1116:可是這麼一來就純粹只是在判斷f是否正定 09/24 19:49
10F：→ delta1116:跟"A可逆"這個條件好像沒什麼相干耶 09/24 19:49
11F：→ delta1116:所以我打從一開始就覺得這個解法怪怪的 09/24 19:50
12F：→ delta1116:可是偏偏課本跟老師都這樣寫= =? 09/24 19:50
13F：→ yesa315:A要可逆 A^TA才會正定 09/24 20:23
14F：→ yesa315:你少打了解法了 漏打了重要東西 09/24 20:25
15F：→ delta1116:咦?我照筆記打的耶..是什麼呢?可以麻煩告知一下嗎? 09/24 20:28