作者delta1116 (叠欧塔<(￣︶￣)/)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [线代]-正负定
时间Thu Sep 24 17:03:58 2009
一题证明题
T
A为n*n矩阵 A可逆 <==> A A 为正定
证明如下
A为可逆 故N(A) = {0}
T T n
令f = X (A A) X 对於所有 X 属於 R X =\= 0
2
可得f = || AX ||
因为 X 不属於 N(A)
即 AX =\= 0
2 T
故 f = || AX || > 0 f为正定 得 A A 为正定
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以上是解答写的
我现在的问题是
T
题目不是应该要从"A可逆" 推到 " A A "为正定吗
既然A可逆
那 X 不就应该要是0 ( 因为N(A) = {0} )
可是中间的 X 又不能等於0
这两者不就矛盾了吗
想了好久还是想不通
希望有人可以说明一下
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◆ From: 61.59.238.228
1F：→ yesa315:你自己有写了 对於所有 X 属於 R X =\= 0 即x不属於N(A) 09/24 19:24
2F：→ yesa315:就是不是0 09/24 19:24
3F：→ yesa315:通常来判别正定的时候 是讨论当X=\=0 时 却有>0的情况 09/24 19:26
4F：→ delta1116:可是题目的前提是"A可逆"阿 AX=0 => X=0? 09/24 19:30
5F：→ yesa315:你那个可逆只零解 跟这个x=\=0来作正定 是两码事... 09/24 19:31
6F：→ yesa315:我觉得你误解了变数的意思 我今天也可以挑 y z w来做A是正 09/24 19:33
7F：→ yesa315:定的判断 只要y z w不是0就可以作正定判断 09/24 19:34
8F：→ delta1116:意思是说我可以令f = y^T(A^T A)y 这样吗? 09/24 19:48
9F：→ delta1116:可是这麽一来就纯粹只是在判断f是否正定 09/24 19:49
10F：→ delta1116:跟"A可逆"这个条件好像没什麽相干耶 09/24 19:49
11F：→ delta1116:所以我打从一开始就觉得这个解法怪怪的 09/24 19:50
12F：→ delta1116:可是偏偏课本跟老师都这样写= =? 09/24 19:50
13F：→ yesa315:A要可逆 A^TA才会正定 09/24 20:23
14F：→ yesa315:你少打了解法了 漏打了重要东西 09/24 20:25
15F：→ delta1116:咦?我照笔记打的耶..是什麽呢?可以麻烦告知一下吗? 09/24 20:28