作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
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標題[理工] [工數]-拉普拉斯~~~
時間Mon Sep 21 23:31:46 2009
1.
3.
y'' + 9y = f(t) , y(0)=y'(0)=1 , 0<t<拍 , f(t)=cost , t>拍
我岡開始
f(t) = u(t-拍)cost = -u(t-拍)cos(t-拍)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
我沒有換成這樣就錯了
為蛇麼要換成這樣@@
:沒有換也可以
:公式 L{f(t)u(t-a)} = e^(-as)L{f(t+a)}
: L{f(t-a)u(t-a)} = e^(-as)F(s)
:你用pi帶進去 結果是一樣的
可是我換成
u(t-拍)cost = u(t-拍)cos(t-拍+拍)
-拍
= e L[cos(t+拍)]
-拍
跟解答的 e L[cost)] 不一樣..
是因為奇偶函數 特性嗎...
2.
我在算題目的過程有一個不太了解
-1 3
L [ -------- ]
2 2
(s +9)
-1 1 3s
= L [ --- -------- ]
s 2 2
(s + 9)
t -1 3s
= S L [ --------- ] dt
0 2 2
(s + 9)
-1 3s -1 無線大 3s
又 L [ --------- ] = t*L [ S ----------- ds ]
2 2 s 2 2
(s + 9) (s + 9)
重點來了 ︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿
-1 -1 8
這個公式 是套用 L [F(s)] = t*L [S F(s) ds ] , 8=無線大
0
-1 1 -1 d
為什麼不用 L [F(s)] = - --- L [ --- F(s)] 呢
t ds
-1
一樣都是 反拉式 L [F(s)] 阿
3.
y'' + 9y = sin3t , y(0) = 2 , y'(0) = 1
答案是
1 1 1
y = 2cos3t + ---sin3t - ---cos3t + ----sin3t
3 6 18
1
算了好幾變 ----sin3t 就是出不來
18
而且這題用反拉式 我要昏倒了 我偷偷用微分逆運算子求 還算錯
如果考試規定用拉普拉斯 我用微分逆運算子求 會0分嗎..
yh = c1cos3t + c2sin3t
1
yp = ------ sin3t
2
D + 9
1 3i
= ------- e
2
D + 9
3i 1
= e ---------- * 1
2
(D+3i) +9
1
= ---------------
2
D + 6iD -9 +9
3i 1 1
= e --- --------
D (D+6i)
1
常除法後 因為 常數項 我算到 ----
6i
-6i -i
= ---- = -----
36 6
-ti
積分一次 ----
6
3i -ti -ti
e ---- = ---- (cos3t + isin3t)
6 6
取虛部...就是跟答案少一項
請問我錯在哪呢@@
4.
我想請問
1 1 | s = 無線大
- --- --------- |
2 2 |
s + 16 | s = s
這樣 不是 - 的嗎 可是解答寫 + 的也
因為拉式裡面沒有負得嗎??
應該是 s - 無線大吧 我沒記錯吧@@
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◆ From: 114.32.91.86
1F：推 squallting:第三題我保證是0分 不過還是有偷雞的方法 09/21 23:35
2F：推 shinyhaung:cos(t+pi) = -cos(t)吧 舉例cos(0+180) = -1 = -cos(0) 09/21 23:36
3F：推 shinyhaung:第3題 特解不唯一 你只是少了一項特解而已 09/21 23:38
4F：→ shinyhaung:不過最好還是把公式背起來 多寫那一項比較好 09/21 23:39
5F：→ shinyhaung:第4題 ∞帶入為零阿 所以0減後面那項就變正了阿 09/21 23:41
6F：→ mdpming:公式 有什麼公式 可以打出來看看嗎 周易很少教公式.. 09/21 23:45
7F：→ mdpming:不是下面剪上面嗎 積分式下面剪上面的吧... 09/21 23:45
8F：→ iyenn:拉式很活.用習慣的方法算就好~ 09/21 23:45
9F：→ mdpming:我快搞混了 積分式下面剪上面吧 .. 09/21 23:47
10F：→ shinyhaung:積分式上面減下面阿 所以無限大在分母不就為0 09/21 23:50
11F：→ mdpming:搞混了 哈哈~~ 其他題都沒人幫我解答 我好想知道答案... 09/22 00:06
12F：→ mdpming:第3題 公式 式什麼 為什麼我少一項.. 09/22 00:07
13F：推 fonlintw0621:第三題 不用再意那一項 答案一樣就好了 09/22 00:08
14F：→ mdpming:害我專延了幾小時 原來是這樣阿 09/22 00:08
15F：→ fonlintw0621:第三題 我算出來的特解跟你一樣 所以 答案對就好了 09/22 00:09
16F：→ fonlintw0621:因為 多出來的 項 可以跟 齊次項 合併 09/22 00:09
17F：→ hihaka2001:請教0<t<拍 , f(t)=cost , t>拍 指的是0<t<拍是COST 09/22 00:19
18F：→ hihaka2001:那T>PI是?? 09/22 00:19
19F：→ mdpming:那其他題呢@@ 09/22 00:26
20F：→ mdpming:剩1.2兩題@@ 09/22 00:27
21F：推 saixpzooo:第2題 只有2種解法 另一種是很快的秒殺 09/22 01:40
22F：推 saixpzooo:第3題 特解一定是錯的 ...代初始值檢查就不對 09/22 01:56
23F：→ saixpzooo:你少 t 後面又除2 你故意給錯的解答讓大家來找是不是 09/22 01:57
24F：→ saixpzooo:S 定義在大於0有拉式轉換 你要看定義不是來問是不是 09/22 01:59
25F：推 saixpzooo:第2提你用折積 + 積化和差 10分鐘內KO 09/22 02:05