作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
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标题[理工] [工数]-拉普拉斯~~~
时间Mon Sep 21 23:31:46 2009
1.
3.
y'' + 9y = f(t) , y(0)=y'(0)=1 , 0<t<拍 , f(t)=cost , t>拍
我冈开始
f(t) = u(t-拍)cost = -u(t-拍)cos(t-拍)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
我没有换成这样就错了
为蛇麽要换成这样@@
:没有换也可以
:公式 L{f(t)u(t-a)} = e^(-as)L{f(t+a)}
: L{f(t-a)u(t-a)} = e^(-as)F(s)
:你用pi带进去 结果是一样的
可是我换成
u(t-拍)cost = u(t-拍)cos(t-拍+拍)
-拍
= e L[cos(t+拍)]
-拍
跟解答的 e L[cost)] 不一样..
是因为奇偶函数 特性吗...
2.
我在算题目的过程有一个不太了解
-1 3
L [ -------- ]
2 2
(s +9)
-1 1 3s
= L [ --- -------- ]
s 2 2
(s + 9)
t -1 3s
= S L [ --------- ] dt
0 2 2
(s + 9)
-1 3s -1 无线大 3s
又 L [ --------- ] = t*L [ S ----------- ds ]
2 2 s 2 2
(s + 9) (s + 9)
重点来了 ︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿
-1 -1 8
这个公式 是套用 L [F(s)] = t*L [S F(s) ds ] , 8=无线大
0
-1 1 -1 d
为什麽不用 L [F(s)] = - --- L [ --- F(s)] 呢
t ds
-1
一样都是 反拉式 L [F(s)] 阿
3.
y'' + 9y = sin3t , y(0) = 2 , y'(0) = 1
答案是
1 1 1
y = 2cos3t + ---sin3t - ---cos3t + ----sin3t
3 6 18
1
算了好几变 ----sin3t 就是出不来
18
而且这题用反拉式 我要昏倒了 我偷偷用微分逆运算子求 还算错
如果考试规定用拉普拉斯 我用微分逆运算子求 会0分吗..
yh = c1cos3t + c2sin3t
1
yp = ------ sin3t
2
D + 9
1 3i
= ------- e
2
D + 9
3i 1
= e ---------- * 1
2
(D+3i) +9
1
= ---------------
2
D + 6iD -9 +9
3i 1 1
= e --- --------
D (D+6i)
1
常除法後 因为 常数项 我算到 ----
6i
-6i -i
= ---- = -----
36 6
-ti
积分一次 ----
6
3i -ti -ti
e ---- = ---- (cos3t + isin3t)
6 6
取虚部...就是跟答案少一项
请问我错在哪呢@@
4.
我想请问
1 1 | s = 无线大
- --- --------- |
2 2 |
s + 16 | s = s
这样 不是 - 的吗 可是解答写 + 的也
因为拉式里面没有负得吗??
应该是 s - 无线大吧 我没记错吧@@
--
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◆ From: 114.32.91.86
1F：推 squallting:第三题我保证是0分 不过还是有偷鸡的方法 09/21 23:35
2F：推 shinyhaung:cos(t+pi) = -cos(t)吧 举例cos(0+180) = -1 = -cos(0) 09/21 23:36
3F：推 shinyhaung:第3题 特解不唯一 你只是少了一项特解而已 09/21 23:38
4F：→ shinyhaung:不过最好还是把公式背起来 多写那一项比较好 09/21 23:39
5F：→ shinyhaung:第4题 ∞带入为零阿 所以0减後面那项就变正了阿 09/21 23:41
6F：→ mdpming:公式 有什麽公式 可以打出来看看吗 周易很少教公式.. 09/21 23:45
7F：→ mdpming:不是下面剪上面吗 积分式下面剪上面的吧... 09/21 23:45
8F：→ iyenn:拉式很活.用习惯的方法算就好~ 09/21 23:45
9F：→ mdpming:我快搞混了 积分式下面剪上面吧 .. 09/21 23:47
10F：→ shinyhaung:积分式上面减下面阿 所以无限大在分母不就为0 09/21 23:50
11F：→ mdpming:搞混了 哈哈~~ 其他题都没人帮我解答 我好想知道答案... 09/22 00:06
12F：→ mdpming:第3题 公式 式什麽 为什麽我少一项.. 09/22 00:07
13F：推 fonlintw0621:第三题 不用再意那一项 答案一样就好了 09/22 00:08
14F：→ mdpming:害我专延了几小时 原来是这样阿 09/22 00:08
15F：→ fonlintw0621:第三题 我算出来的特解跟你一样 所以 答案对就好了 09/22 00:09
16F：→ fonlintw0621:因为 多出来的 项 可以跟 齐次项 合并 09/22 00:09
17F：→ hihaka2001:请教0<t<拍 , f(t)=cost , t>拍 指的是0<t<拍是COST 09/22 00:19
18F：→ hihaka2001:那T>PI是?? 09/22 00:19
19F：→ mdpming:那其他题呢@@ 09/22 00:26
20F：→ mdpming:剩1.2两题@@ 09/22 00:27
21F：推 saixpzooo:第2题 只有2种解法 另一种是很快的秒杀 09/22 01:40
22F：推 saixpzooo:第3题 特解一定是错的 ...代初始值检查就不对 09/22 01:56
23F：→ saixpzooo:你少 t 後面又除2 你故意给错的解答让大家来找是不是 09/22 01:57
24F：→ saixpzooo:S 定义在大於0有拉式转换 你要看定义不是来问是不是 09/22 01:59
25F：推 saixpzooo:第2提你用折积 + 积化和差 10分钟内KO 09/22 02:05