作者gn00618777 (123)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-對角化
時間Wed Sep 9 21:52:44 2009
94年台大電機
If an nxn matrix has n distinct eigenvectors ,then itis diagonalizable
答案是F
94年交大應數
If A and B are nxn matrices and B =/= O ,then det(A+xB)=0 for some x in R
答案也是F
為什麼是錯的？？
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◆ From: 220.138.100.170
1F：推 bernachom:第一題是不是代數重數和幾和重數不見得相等? 09/09 22:04
2F：→ bernachom:第二題我想是不是如果是R的話，那det不會是0... 09/09 22:05
3F：→ bernachom:不知道想法有沒有錯.. 09/09 22:05
4F：推 bernachom:我第二題好像說錯了QQ... 09/09 22:08
5F：推 bernachom:亂猜的..X要是matrix...@@ 09/09 22:15
6F：→ gn00618777:第一題可以先不討論好了 =.=我還沒讀到 重點是第二 09/09 22:33
7F：推 youmehim:distinct eigenvectors是指eigenvector要線性獨立嗎? 09/09 22:34
8F：→ gn00618777:證不太出來，能否有個反例呢？ 09/09 22:34
9F：推 bernachom:題目沒說要LI，所以我覺得是錯的.. 09/09 22:35
10F：→ gn00618777:LI又是啥= =? 09/09 22:37
11F：推 bernachom:線性獨立... 09/09 22:38
12F：→ gn00618777:you大 你的問題跟我問題一樣 不知道是獨立還是什麼 09/09 22:38
13F：→ bernachom:怎麼感覺第二題是對的...想不太出來@@.. 09/09 22:38
14F：→ gn00618777:D科科 我考倒你們了~ 09/09 22:39
15F：→ gn00618777:阿到底這兩題怎麼解= =" 09/09 22:50
16F：→ iyenn:對角化的條件:代數重根=幾和重根數 1F正解 09/09 22:52
17F：推 youmehim:假如有n個線性獨立特徵向量 則對任意特徵值兩重數皆相等 09/09 23:02
18F：→ gn00618777:假設nxn 有n個LA特徵向量，所對應到的特徵值有N個 09/09 23:12
19F：→ gn00618777:所以代數重根和幾何重根都＝1 ，所以兩相等才可以對角 09/09 23:13
20F：→ gn00618777:我這樣講解對嗎？ 09/09 23:13
21F：推 youmehim:nxn方陣可對角化 若且唯若 此方陣有n個線性獨立特徵向量 09/09 23:32
22F：→ iyenn:一直覺得 若且唯若 念起來很有fu XD 09/09 23:43
23F：推 youmehim:高中學到後 覺得這句超專業 考證明時很愛用這句 XD 09/09 23:46
24F：→ iyenn:寫出來就覺得很威XD 09/09 23:48
25F：→ ssccg:就只是distinct不代表線性獨立而已 09/10 12:57