作者gn00618777 (123)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [线代]-对角化
时间Wed Sep 9 21:52:44 2009
94年台大电机
If an nxn matrix has n distinct eigenvectors ,then itis diagonalizable
答案是F
94年交大应数
If A and B are nxn matrices and B =/= O ,then det(A+xB)=0 for some x in R
答案也是F
为什麽是错的？？
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◆ From: 220.138.100.170
1F：推 bernachom:第一题是不是代数重数和几和重数不见得相等? 09/09 22:04
2F：→ bernachom:第二题我想是不是如果是R的话，那det不会是0... 09/09 22:05
3F：→ bernachom:不知道想法有没有错.. 09/09 22:05
4F：推 bernachom:我第二题好像说错了QQ... 09/09 22:08
5F：推 bernachom:乱猜的..X要是matrix...@@ 09/09 22:15
6F：→ gn00618777:第一题可以先不讨论好了 =.=我还没读到 重点是第二 09/09 22:33
7F：推 youmehim:distinct eigenvectors是指eigenvector要线性独立吗? 09/09 22:34
8F：→ gn00618777:证不太出来，能否有个反例呢？ 09/09 22:34
9F：推 bernachom:题目没说要LI，所以我觉得是错的.. 09/09 22:35
10F：→ gn00618777:LI又是啥= =? 09/09 22:37
11F：推 bernachom:线性独立... 09/09 22:38
12F：→ gn00618777:you大 你的问题跟我问题一样 不知道是独立还是什麽 09/09 22:38
13F：→ bernachom:怎麽感觉第二题是对的...想不太出来@@.. 09/09 22:38
14F：→ gn00618777:D科科 我考倒你们了~ 09/09 22:39
15F：→ gn00618777:阿到底这两题怎麽解= =" 09/09 22:50
16F：→ iyenn:对角化的条件:代数重根=几和重根数 1F正解 09/09 22:52
17F：推 youmehim:假如有n个线性独立特徵向量 则对任意特徵值两重数皆相等 09/09 23:02
18F：→ gn00618777:假设nxn 有n个LA特徵向量，所对应到的特徵值有N个 09/09 23:12
19F：→ gn00618777:所以代数重根和几何重根都＝1 ，所以两相等才可以对角 09/09 23:13
20F：→ gn00618777:我这样讲解对吗？ 09/09 23:13
21F：推 youmehim:nxn方阵可对角化 若且唯若 此方阵有n个线性独立特徵向量 09/09 23:32
22F：→ iyenn:一直觉得 若且唯若 念起来很有fu XD 09/09 23:43
23F：推 youmehim:高中学到後 觉得这句超专业 考证明时很爱用这句 XD 09/09 23:46
24F：→ iyenn:写出来就觉得很威XD 09/09 23:48
25F：→ ssccg:就只是distinct不代表线性独立而已 09/10 12:57