作者gn00618777 (123)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-特徵向量
時間Wed Sep 9 00:05:19 2009
聽說要証AB和BA具有相同的特徵值這題非常重要
我自己的証法
|AB-λI|=0 --> |BAB-λBI|=0 --> |(BA-λI)B| --> |BA-λI||B|=0
-->|BA-λI|=0
AB和BA有同樣特徵值 得証
只是解答是用另一種非常複雜到我看不懂=.=
我想請問我的証法可以嗎？ 還是我只是矇對？
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◆ From: 218.168.60.252
1F：推 sean456:這個的條件應該是A.B皆為 對稱矩陣吧 09/09 00:22
2F：→ gn00618777:沒 他只說nxn 難道我這不能？ 09/09 00:30
3F：推 gensim:這個證法是OK的 不過只適用在n*n矩陣 09/09 00:30
4F：→ sean456:當作沒看到我的推文好了＝ ＝ 09/09 00:31
5F：→ gensim:而課本裡的證法不管是什麼矩陣皆適用 09/09 00:31
6F：→ doom8199:萬一 det(B)=0 ，那 |BA-λI|=0 推論好像就有問題了@@? 09/09 00:33
7F：→ gensim:所以它可以推出在λ不為0時 非方陣相乘有同樣特徵值 09/09 00:34
8F：→ doom8199:所以若λ=0, 即存在非0向量v，使得 ABv=0→ BA(Bv)=0 09/09 00:37
9F：→ doom8199:然後只要說明 Bv 也非0向量，即可得証BA也有 λ=0 09/09 00:39
10F：推 sean456:當λ=0時，有0=︱AB－0I︱=︱AB︱=︱BA︱=︱BA－λI︱ 09/09 00:41
11F：→ iyenn:應該說有相同的非零特徵值 09/09 06:10