作者gn00618777 (123)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [线代]-特徵向量
时间Wed Sep 9 00:05:19 2009
听说要证AB和BA具有相同的特徵值这题非常重要
我自己的证法
|AB-λI|=0 --> |BAB-λBI|=0 --> |(BA-λI)B| --> |BA-λI||B|=0
-->|BA-λI|=0
AB和BA有同样特徵值 得证
只是解答是用另一种非常复杂到我看不懂=.=
我想请问我的证法可以吗？ 还是我只是蒙对？
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◆ From: 218.168.60.252
1F：推 sean456:这个的条件应该是A.B皆为 对称矩阵吧 09/09 00:22
2F：→ gn00618777:没 他只说nxn 难道我这不能？ 09/09 00:30
3F：推 gensim:这个证法是OK的 不过只适用在n*n矩阵 09/09 00:30
4F：→ sean456:当作没看到我的推文好了＝ ＝ 09/09 00:31
5F：→ gensim:而课本里的证法不管是什麽矩阵皆适用 09/09 00:31
6F：→ doom8199:万一 det(B)=0 ，那 |BA-λI|=0 推论好像就有问题了@@? 09/09 00:33
7F：→ gensim:所以它可以推出在λ不为0时 非方阵相乘有同样特徵值 09/09 00:34
8F：→ doom8199:所以若λ=0, 即存在非0向量v，使得 ABv=0→ BA(Bv)=0 09/09 00:37
9F：→ doom8199:然後只要说明 Bv 也非0向量，即可得证BA也有 λ=0 09/09 00:39
10F：推 sean456:当λ=0时，有0=︱AB－0I︱=︱AB︱=︱BA︱=︱BA－λI︱ 09/09 00:41
11F：→ iyenn:应该说有相同的非零特徵值 09/09 06:10