作者bohun ( )
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數] 何海教的拆分母
時間Tue Sep 8 18:13:44 2009
複習時發現忘了想不起來，拆分母的公式
例一
-C2 C2 1 1
----- ---- ----- -----
1 C1 C1 1 B-A A-B
------------- = ------- + ------------- => ---- = ------- + -------
C1 C1 AB A B
P (P - ---- ) P (P - ---- )
C2 C2
例二
1 3 C-A C-B
--- --- ----- -----
u-1 4 4 C B-A A-B
------- = ------- + ------- => ---- = ------- + -------
u^2-4 u-2 u+2 AB A B
我搞半天以為D bug完了，結果錯了....，兩個公式不能互相解
7
不過這兩的公式去拆真分數跟帶分數 EX: ------
55
都可以通orz，請告訴我正確的公式謝謝
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◆ From: 140.116.141.70
1F：→ doom8199:兩個是一樣的，你是想說 c=1 時，為何型態不一樣 09/08 18:21
2F：→ doom8199:因為仔細觀察2式，左邊多扣 1/(B-A)，右邊多加1/(B-A) 09/08 18:22
3F：→ doom8199:另外若 B-A、C-A、C-B 有一個不是常數，這樣拆就沒意義了 09/08 18:24
4F：→ bohun:剛剛我算了一下，的確是這樣沒錯，那我就必須因應情況來判斷 09/08 18:35
5F：→ bohun:要用1或二式囉?印象中好像不用這麼麻煩，因為拆完要拿去積分 09/08 18:36
6F：→ bohun:當初應該只記一個式子而已，不過還是謝謝你:) 09/08 18:38
7F：→ bohun:當初應該只教例二的公式，結果我看到例一時不會做 09/08 20:45
8F：→ bohun:還好忘了公式，從推後反而了解了XD 09/08 20:46
9F：推 doom8199:我拆部分分式大都是用觀察的，例如 (u-1)/(u^2-4) 09/08 20:56
10F：→ doom8199:就分成 u/(u^2-4) + (-1)/(u^2-4) 這兩項去看 09/08 20:57
11F：→ doom8199:u/(u^2-4) = A/(u-2) + A/(u+2) , 可這樣寫是因為分子的 09/08 20:58
12F：→ doom8199:常數項恰好不見，然後1次項係數很快就能看出 A=1/2 09/08 20:58
13F：推 sean456:u^2-4 可以拆成（u-2）（u+2） 遮一下答案就有了 09/08 20:58
14F：→ doom8199:相同的 (-1)/(u^2-4) = B/(u-2) - B/(u+2) --> B=-1/4 09/08 20:59
15F：→ bohun:對耶，這樣的化就算分子不是常數也可以可較清楚知道怎麼變的 09/08 21:14
16F：推 doom8199:忘記提，還有一個拆法我也蠻常用的: 09/08 21:35
17F：→ doom8199:(u-1)/(u^2-4) = [(u-2)+1]/[(u-2)(u+2)] 09/08 21:36
18F：→ doom8199:= 1/(u+2) + 1/(u-2)(u+2) 09/08 21:36
19F：→ doom8199:其實比較麻煩的是 分母有重複，例如 1/[u^2(u-2)^2] 09/08 21:48
20F：→ doom8199:可以這樣展: 1/[u^2(u-2)^2] = [A/u - A/(u-2)]^2 09/08 21:49
21F：→ doom8199:= A^2/u^2 - 2A^2/[u(u-2)] + A^2/(u-2)^2 09/08 21:50
22F：→ doom8199:然後中間那項再拆開就ok了～～ 09/08 21:51