作者bohun ( )
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标题[理工] [工数] 何海教的拆分母
时间Tue Sep 8 18:13:44 2009
复习时发现忘了想不起来，拆分母的公式
例一
-C2 C2 1 1
----- ---- ----- -----
1 C1 C1 1 B-A A-B
------------- = ------- + ------------- => ---- = ------- + -------
C1 C1 AB A B
P (P - ---- ) P (P - ---- )
C2 C2
例二
1 3 C-A C-B
--- --- ----- -----
u-1 4 4 C B-A A-B
------- = ------- + ------- => ---- = ------- + -------
u^2-4 u-2 u+2 AB A B
我搞半天以为D bug完了，结果错了....，两个公式不能互相解
7
不过这两的公式去拆真分数跟带分数 EX: ------
55
都可以通orz，请告诉我正确的公式谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.141.70
1F：→ doom8199:两个是一样的，你是想说 c=1 时，为何型态不一样 09/08 18:21
2F：→ doom8199:因为仔细观察2式，左边多扣 1/(B-A)，右边多加1/(B-A) 09/08 18:22
3F：→ doom8199:另外若 B-A、C-A、C-B 有一个不是常数，这样拆就没意义了 09/08 18:24
4F：→ bohun:刚刚我算了一下，的确是这样没错，那我就必须因应情况来判断 09/08 18:35
5F：→ bohun:要用1或二式罗?印象中好像不用这麽麻烦，因为拆完要拿去积分 09/08 18:36
6F：→ bohun:当初应该只记一个式子而已，不过还是谢谢你:) 09/08 18:38
7F：→ bohun:当初应该只教例二的公式，结果我看到例一时不会做 09/08 20:45
8F：→ bohun:还好忘了公式，从推後反而了解了XD 09/08 20:46
9F：推 doom8199:我拆部分分式大都是用观察的，例如 (u-1)/(u^2-4) 09/08 20:56
10F：→ doom8199:就分成 u/(u^2-4) + (-1)/(u^2-4) 这两项去看 09/08 20:57
11F：→ doom8199:u/(u^2-4) = A/(u-2) + A/(u+2) , 可这样写是因为分子的 09/08 20:58
12F：→ doom8199:常数项恰好不见，然後1次项系数很快就能看出 A=1/2 09/08 20:58
13F：推 sean456:u^2-4 可以拆成（u-2）（u+2） 遮一下答案就有了 09/08 20:58
14F：→ doom8199:相同的 (-1)/(u^2-4) = B/(u-2) - B/(u+2) --> B=-1/4 09/08 20:59
15F：→ bohun:对耶，这样的化就算分子不是常数也可以可较清楚知道怎麽变的 09/08 21:14
16F：推 doom8199:忘记提，还有一个拆法我也蛮常用的: 09/08 21:35
17F：→ doom8199:(u-1)/(u^2-4) = [(u-2)+1]/[(u-2)(u+2)] 09/08 21:36
18F：→ doom8199:= 1/(u+2) + 1/(u-2)(u+2) 09/08 21:36
19F：→ doom8199:其实比较麻烦的是 分母有重复，例如 1/[u^2(u-2)^2] 09/08 21:48
20F：→ doom8199:可以这样展: 1/[u^2(u-2)^2] = [A/u - A/(u-2)]^2 09/08 21:49
21F：→ doom8199:= A^2/u^2 - 2A^2/[u(u-2)] + A^2/(u-2)^2 09/08 21:50
22F：→ doom8199:然後中间那项再拆开就ok了～～ 09/08 21:51