※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言： : 請高手算一下 定積分 x:0~L/2 y:0~L/2 : 下面方便起見 L/2=u : dxdy : ∫∫------------- : (x^2+y^2+z^2)^1/2 : =∫ln{[u^2+y^2+z^2]^1/2 +u}-ln(y^2+z^2)^1/2 dy : u+[u^2+y^2+z^2]^1/2 u y^2 /[u^2+y^2+z^2]^1/2 : =yln{--------------------}| -∫--------------------------- dy : (y^2+z^2)^1/2 0 [u^2+y^2+z^2]^1/2 +u : y^2 /[y^2+z^2]^1/2 : +∫--------------------------- dy : [y^2+z^2]^1/2 : u u y^2 : =yln{上面那一團}| + ∫--------------------------- dy : 0 (z^2+y^2)[u^2+y^2+z^2]^1/2 : =我算不下去了... : (2u^2+z^2)^1/2 +u u : 書上給的答案是 uln[-------------------] -ztan^-1 [---------------] : (2u^2+z^2)^1/2 -u z(2u^2+z^2)^1/2 : 有請高手=.=a 剛剛用直角座標作一次 因為本題有一個z在那邊跑來跑去 簡直算到快瘋掉了 所以我這次積分使用的題目 一個帶均勻面電荷密度(σ) 正方形面板頂點上電位 (邊長u) 可能跟原題不一樣 但就提供一個算法 大家可試看看 其實就是少了z常數在那邊跑 如果分析題目依然是dxdy直角座標 少了z分量 我這次採用柱座標 以半徑ρ=u 掃過一個φ角 其角度為四十五度 因為這樣就掃過一個直角三角形 x2就等於一個正方形 先算三角形的電位 1 π/4 usecφ 1 電位 ψ= -----σ∫ dφ ∫ ρ(尺度因子) --- dρ 4πε 0 0 ρ(源點到場點距離) 1 π/4 ψ= -----σ∫ dφ usecφ 4πε 0 1 π/4 ψ= -----σuln{secφ+tanφ}∣ 4πε 0 σ ψ= -----uln{1+(2)^1/2} 4πε 而正方形就為 σ ψ= 2 x -----uln{1+(2)^1/2} 4πε 提供參考。 --

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