※ 引述《iyenn (晓风)》之铭言： : 请高手算一下 定积分 x:0~L/2 y:0~L/2 : 下面方便起见 L/2=u : dxdy : ∫∫------------- : (x^2+y^2+z^2)^1/2 : =∫ln{[u^2+y^2+z^2]^1/2 +u}-ln(y^2+z^2)^1/2 dy : u+[u^2+y^2+z^2]^1/2 u y^2 /[u^2+y^2+z^2]^1/2 : =yln{--------------------}| -∫--------------------------- dy : (y^2+z^2)^1/2 0 [u^2+y^2+z^2]^1/2 +u : y^2 /[y^2+z^2]^1/2 : +∫--------------------------- dy : [y^2+z^2]^1/2 : u u y^2 : =yln{上面那一团}| + ∫--------------------------- dy : 0 (z^2+y^2)[u^2+y^2+z^2]^1/2 : =我算不下去了... : (2u^2+z^2)^1/2 +u u : 书上给的答案是 uln[-------------------] -ztan^-1 [---------------] : (2u^2+z^2)^1/2 -u z(2u^2+z^2)^1/2 : 有请高手=.=a 刚刚用直角座标作一次 因为本题有一个z在那边跑来跑去 简直算到快疯掉了 所以我这次积分使用的题目 一个带均匀面电荷密度(σ) 正方形面板顶点上电位 (边长u) 可能跟原题不一样 但就提供一个算法 大家可试看看 其实就是少了z常数在那边跑 如果分析题目依然是dxdy直角座标 少了z分量 我这次采用柱座标 以半径ρ=u 扫过一个φ角 其角度为四十五度 因为这样就扫过一个直角三角形 x2就等於一个正方形 先算三角形的电位 1 π/4 usecφ 1 电位 ψ= -----σ∫ dφ ∫ ρ(尺度因子) --- dρ 4πε 0 0 ρ(源点到场点距离) 1 π/4 ψ= -----σ∫ dφ usecφ 4πε 0 1 π/4 ψ= -----σuln{secφ+tanφ}∣ 4πε 0 σ ψ= -----uln{1+(2)^1/2} 4πε 而正方形就为 σ ψ= 2 x -----uln{1+(2)^1/2} 4πε 提供参考。 --

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