作者xereo (凜悠悠)
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標題Re: [理工] [工數]-Fourier series
時間Sat Sep 5 17:44:16 2009
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問大家
: 如果有一個函數被定義如下
: f(x) = (1) -1 , -2<x<0 (2) 1 , 0<x<2
: Find the Fourier cosine series or Fourier sine series of f(x) and simply
: plot it
: 我認為因為f(x)是一個odd function
: 所以要求Fourier sine series
: 可是求這個東西應該算是半幅展開
: 可試題目已經給一個完整的週期為T=4的函數
: 難道要直接用 T=4下去求嗎??
: 還是用 0<x<2 的範圍用半幅展開??
我認為是半幅展開
因為題目說得很清楚是『Fourier cosine series』『Fourier sine series』
說一下定義
1.『Fourier series』
考慮一個週期型的S.L.邊界值問題
y''+λy=0 邊界條件是 y(d)=y(d+2L) y'(d)=y'(d+2L)
解出來的特徵函數 為完備正交函數集合（即是完備正交座標軸）正是Fourier級數
所以通常我們做Fourier展開移到原點兩側其實只是為了奇偶性
2.半幅展開
定義為(0,L)的函數，重新定義在區間(-L,L)
再利用Fourier series將函數展開 即可求出f(x)在(0,L)
上的Fourier級數
含有三種半幅展開，其中兩種即為常用的
Fourier cosine series Fourier sine seires
3.『Fourier cosine series』
F(x)={ f(x) 0<x<L
{ f(-x) -L<x<0
F(x)為我們自己幻想出來的函數
f(x)為原函數
其我們幻想的函數其物理性可以在(0,L)與原函數吻合。
Fourier sine series定義差別定義為釋放負號的奇函數
所以 『Fourier cosine series』『Fourier sine series』
事實上算是專有名詞，就是要你求某種為了滿足物理性作的展開手法
可能原函數長得不好看 斷斷續續 但我們可以利用這種級數展開在(0,L)
因為物理性吻合所以可以方便研究原函數
所以我覺得應該是利用半幅展開去做
有答案嗎？
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◆ From: 60.198.142.133
1F：推 hihaka2001: 所以我只要做0~2的範圍 09/05 17:51
2F：→ hihaka2001:那是要做sine or cosine 09/05 17:51
3F：推 whereisjwill:做出來只有sin吧 09/05 18:56
4F：推 hihaka2001:恩 09/05 18:57
5F：推 fonlintw0621:題目怪怪的 如果用半幅展 可以展兩邊 09/05 19:27
6F：→ fonlintw0621:用 sin 展兩邊 只有一個答案 用 cos 展會有兩個答案 09/05 19:28
7F：→ fonlintw0621:全幅展開 只有一個答案 09/05 19:28
8F：→ fonlintw0621:搞不好 題目 只是 單純 想問 奇函數 用 sin 展 09/05 19:30
9F：→ fonlintw0621:結果 名詞寫錯 以上純屬 猜測... 09/05 19:30
10F：推 wuki:我也同樓上想法。應該是全幅展開，而答案剛好變SIN級數... 09/05 19:33
11F：推 hihaka2001:有可能!! 09/05 20:41
12F：→ iyenn:題目文字的小bug,用全幅 09/05 20:57
13F：推 squallting:f大好強!! 09/05 21:09
14F：推 hihaka2001:他題目第一題求全幅展開 第二題就問目前所問的問題 09/06 01:04
15F：推 paulgoodke:題目當中有說個or表示做其中一個吧..我覺得@@ 09/06 02:57