作者xereo (凛悠悠)
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标题Re: [理工] [工数]-Fourier series
时间Sat Sep 5 17:44:16 2009
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之铭言：
: 请问大家
: 如果有一个函数被定义如下
: f(x) = (1) -1 , -2<x<0 (2) 1 , 0<x<2
: Find the Fourier cosine series or Fourier sine series of f(x) and simply
: plot it
: 我认为因为f(x)是一个odd function
: 所以要求Fourier sine series
: 可是求这个东西应该算是半幅展开
: 可试题目已经给一个完整的周期为T=4的函数
: 难道要直接用 T=4下去求吗??
: 还是用 0<x<2 的范围用半幅展开??
我认为是半幅展开
因为题目说得很清楚是『Fourier cosine series』『Fourier sine series』
说一下定义
1.『Fourier series』
考虑一个周期型的S.L.边界值问题
y''+λy=0 边界条件是 y(d)=y(d+2L) y'(d)=y'(d+2L)
解出来的特徵函数 为完备正交函数集合（即是完备正交座标轴）正是Fourier级数
所以通常我们做Fourier展开移到原点两侧其实只是为了奇偶性
2.半幅展开
定义为(0,L)的函数，重新定义在区间(-L,L)
再利用Fourier series将函数展开 即可求出f(x)在(0,L)
上的Fourier级数
含有三种半幅展开，其中两种即为常用的
Fourier cosine series Fourier sine seires
3.『Fourier cosine series』
F(x)={ f(x) 0<x<L
{ f(-x) -L<x<0
F(x)为我们自己幻想出来的函数
f(x)为原函数
其我们幻想的函数其物理性可以在(0,L)与原函数吻合。
Fourier sine series定义差别定义为释放负号的奇函数
所以 『Fourier cosine series』『Fourier sine series』
事实上算是专有名词，就是要你求某种为了满足物理性作的展开手法
可能原函数长得不好看 断断续续 但我们可以利用这种级数展开在(0,L)
因为物理性吻合所以可以方便研究原函数
所以我觉得应该是利用半幅展开去做
有答案吗？
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◆ From: 60.198.142.133
1F：推 hihaka2001: 所以我只要做0~2的范围 09/05 17:51
2F：→ hihaka2001:那是要做sine or cosine 09/05 17:51
3F：推 whereisjwill:做出来只有sin吧 09/05 18:56
4F：推 hihaka2001:恩 09/05 18:57
5F：推 fonlintw0621:题目怪怪的 如果用半幅展 可以展两边 09/05 19:27
6F：→ fonlintw0621:用 sin 展两边 只有一个答案 用 cos 展会有两个答案 09/05 19:28
7F：→ fonlintw0621:全幅展开 只有一个答案 09/05 19:28
8F：→ fonlintw0621:搞不好 题目 只是 单纯 想问 奇函数 用 sin 展 09/05 19:30
9F：→ fonlintw0621:结果 名词写错 以上纯属 猜测... 09/05 19:30
10F：推 wuki:我也同楼上想法。应该是全幅展开，而答案刚好变SIN级数... 09/05 19:33
11F：推 hihaka2001:有可能!! 09/05 20:41
12F：→ iyenn:题目文字的小bug,用全幅 09/05 20:57
13F：推 squallting:f大好强!! 09/05 21:09
14F：推 hihaka2001:他题目第一题求全幅展开 第二题就问目前所问的问题 09/06 01:04
15F：推 paulgoodke:题目当中有说个or表示做其中一个吧..我觉得@@ 09/06 02:57