作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-變係數ode
時間Sun Aug 30 23:01:33 2009
這題 P + xQ =/=0
1+P+Q =/=0
1-P+Q =/=0
1 2 1 常數
Q - ---P - ---P' =/= 常數 or -------
4 2 X^2
因式分解成
d
[xD + (2x-1)] (2xD + 1)y = 0 D = -----
dx
來測試看看"微"回去會不會等於原式
[xD + (2x-1)] (2xy'+y) =0
2
2xy' +2x y"+ xy' +2x(2x-1)y' +(2x-1)y = 0
等於原式 2xy" + x(1+4x)y' + (2x-1)y = 0
令z = (2xD+1)y
xz' + (2x-1)z = 0
-2x
可解得 z = c1xe
代回 z = (2xD+1)y
-2x
2xy' + y = c1xe
-2x
1 e
y' + ----y = c1------
2x 2
S 1/2X dx
I(X)=e
1/2
= x
-2x
c1e 1/2
Iy = S -------- x dx +c2
2
c1 1/2 -2x c2
y(x) = -------- S x e dx + -------
2x^1/2 x^1/2
這題喻老上課有講到= = 不過我覺得這招可以這樣下去判別
有點虎爛
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
: 2
: 2x y'' + x(1+4x)y' + (2x-1)y = 0
: 這題還沒看解答 我是這樣算
: P + Qx =/= 0
: 1- P + Q =/= 0
: 1+ P + Q =/= 0
: 所以
: 用
: 1 2 1 C
: Q - ---P - ---P' = C or ----
: 4 2 2
: x
: 1
: u = exp[ - --- S Pdx ]
: 2
: -1
: ---
: 1 2x 2
: = - --- e * x
: 2
: 接下來勒
: y = vu
: 我帶入後 算不出來 帶入之後 算是超多 我就免了...
: 只是我這樣算對嗎
: 周易 的詳解釋寫
: n
: 用 經驗公式 y = cx
: 我看的董
: 但是考試的時候 應該不會想想用到經驗公式吧@@
: 雖然漫好算的
: 這題該如何解@@
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
1F：推 mdpming:這啥鬼東東.=.= 等妳下一個解法... 08/30 23:02
2F：→ CRAZYAWIND:這題是我覺的上喻老的課最虎爛的題目之一 08/30 23:04
3F：→ CRAZYAWIND:數字太醜 也不是自變數變換= = 08/30 23:21
4F：→ CRAZYAWIND:在接下去的方法 級數解@@~ 08/30 23:22
5F：→ CRAZYAWIND:可以用規則奇點展開法= = 只不過要打太長了= = 08/30 23:27
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (08/30 23:34)
6F：→ iyenn:用已知一解去求另一解的方法....不用跳到級數... 08/30 23:42
7F：→ CRAZYAWIND:判斷不出一解是 1/ x^1/2 阿= = 08/30 23:43
8F：推 kusorz:考試時是有幾個人能看的出來= = 08/30 23:47
9F：→ CRAZYAWIND:這題解答是醜到一蹋糊塗= = 如果是在考試解出這種答案 08/30 23:48
10F：→ CRAZYAWIND:我也覺得大概100%做錯了= = 08/30 23:48
11F：推 kusorz:想問一下大家怎們看出要用因式分解阿? 經驗值嗎? 08/30 23:54
12F：→ CRAZYAWIND:這題我是一開始看 2x*2x等於中間的4x^2 就去試看看= = 08/30 23:56
13F：→ CRAZYAWIND:畢竟一看就知道不會正合 我就直接走因式分解 08/30 23:57
14F：→ CRAZYAWIND:我一開始以為這題可以用因變數變換解掉= =結果不行 08/30 23:58
15F：→ CRAZYAWIND:應該是我的經驗還不太夠= = 08/30 23:58
16F：→ kusorz:要慢慢測試 算出來就好= = 08/31 00:00