作者CRAZYAWIND (怒火烧不尽)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-变系数ode
时间Sun Aug 30 23:01:33 2009
这题 P + xQ =/=0
1+P+Q =/=0
1-P+Q =/=0
1 2 1 常数
Q - ---P - ---P' =/= 常数 or -------
4 2 X^2
因式分解成
d
[xD + (2x-1)] (2xD + 1)y = 0 D = -----
dx
来测试看看"微"回去会不会等於原式
[xD + (2x-1)] (2xy'+y) =0
2
2xy' +2x y"+ xy' +2x(2x-1)y' +(2x-1)y = 0
等於原式 2xy" + x(1+4x)y' + (2x-1)y = 0
令z = (2xD+1)y
xz' + (2x-1)z = 0
-2x
可解得 z = c1xe
代回 z = (2xD+1)y
-2x
2xy' + y = c1xe
-2x
1 e
y' + ----y = c1------
2x 2
S 1/2X dx
I(X)=e
1/2
= x
-2x
c1e 1/2
Iy = S -------- x dx +c2
2
c1 1/2 -2x c2
y(x) = -------- S x e dx + -------
2x^1/2 x^1/2
这题喻老上课有讲到= = 不过我觉得这招可以这样下去判别
有点虎烂
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言：
: 1.
: 2
: 2x y'' + x(1+4x)y' + (2x-1)y = 0
: 这题还没看解答 我是这样算
: P + Qx =/= 0
: 1- P + Q =/= 0
: 1+ P + Q =/= 0
: 所以
: 用
: 1 2 1 C
: Q - ---P - ---P' = C or ----
: 4 2 2
: x
: 1
: u = exp[ - --- S Pdx ]
: 2
: -1
: ---
: 1 2x 2
: = - --- e * x
: 2
: 接下来勒
: y = vu
: 我带入後 算不出来 带入之後 算是超多 我就免了...
: 只是我这样算对吗
: 周易 的详解释写
: n
: 用 经验公式 y = cx
: 我看的董
: 但是考试的时候 应该不会想想用到经验公式吧@@
: 虽然漫好算的
: 这题该如何解@@
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
1F：推 mdpming:这啥鬼东东.=.= 等你下一个解法... 08/30 23:02
2F：→ CRAZYAWIND:这题是我觉的上喻老的课最虎烂的题目之一 08/30 23:04
3F：→ CRAZYAWIND:数字太丑 也不是自变数变换= = 08/30 23:21
4F：→ CRAZYAWIND:在接下去的方法 级数解@@~ 08/30 23:22
5F：→ CRAZYAWIND:可以用规则奇点展开法= = 只不过要打太长了= = 08/30 23:27
※ 编辑: CRAZYAWIND 来自: 59.105.159.190 (08/30 23:34)
6F：→ iyenn:用已知一解去求另一解的方法....不用跳到级数... 08/30 23:42
7F：→ CRAZYAWIND:判断不出一解是 1/ x^1/2 阿= = 08/30 23:43
8F：推 kusorz:考试时是有几个人能看的出来= = 08/30 23:47
9F：→ CRAZYAWIND:这题解答是丑到一蹋糊涂= = 如果是在考试解出这种答案 08/30 23:48
10F：→ CRAZYAWIND:我也觉得大概100%做错了= = 08/30 23:48
11F：推 kusorz:想问一下大家怎们看出要用因式分解阿? 经验值吗? 08/30 23:54
12F：→ CRAZYAWIND:这题我是一开始看 2x*2x等於中间的4x^2 就去试看看= = 08/30 23:56
13F：→ CRAZYAWIND:毕竟一看就知道不会正合 我就直接走因式分解 08/30 23:57
14F：→ CRAZYAWIND:我一开始以为这题可以用因变数变换解掉= =结果不行 08/30 23:58
15F：→ CRAZYAWIND:应该是我的经验还不太够= = 08/30 23:58
16F：→ kusorz:要慢慢测试 算出来就好= = 08/31 00:00