作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
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標題[理工] [工數]-變係數ode
時間Sat Aug 29 21:56:22 2009
很高興昨天板友讓我這一節 觀念加深不少
剛剛 做題目發現
有一題 跟昨天很類似 蛋遇到一些問題
3
---
2 2 1 2
x y'' + xy' +(x - ---)y = x
4
sinx
題目給你一個齊性解 y = ------
根號x
我想 經過昨天的磨練 我不想用題目給的齊性解
用
1 1
P = --- Q = 1 - ----
x 2
4x
P + Qx
1 - P + Q
1 + P + Q 都不等於0 所以 下一步
1 2 1
Q - ---P - ---P' = 1
4 2
所以
1
有一解 u = exp[ - --- S Pdx ] S 積分符號
2
-1
---
2
得 u = x
=====================================================================
第一種方法 算yh
-1
---
2
另 y = vx -3 -1
--- ---
1 2 2
y'= - v ---x + v'x
2
y'' = 就不打了..
1 1
算出 yh = c1 -----cosx + c2 -----sinx
根號x 根號x
第二種方法 算yh 3 1
--- ---
1 2 1 2 2 R
V'' + (Q - ---P - ---P')V = x * x ← --- (通式)
4 2 u
2
V'' + V = x
1 1
算出 yh = c1 -----cosx + c2 -----sinx
根號x 根號x
所以接下來 把 yp 算出來 答案就出來了
1 2
yp = ---------- x
2
V + 1
2
= x + 2
1 1 1
答案 y = c1 -----cosx + c2 -----sinx + -----
根號x 根號x 根號x
怎麼跟我算的不一樣
我最後哪裡算錯了
我算式中不知道有沒有錯誤的觀念 請板上 高手 幫我檢查一下了 @@
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◆ From: 114.32.91.86
※ 編輯: mdpming 來自: 114.32.91.86 (08/29 21:59)
1F：推 youmehim:R=x^-1/2 08/29 22:01
2F：推 youmehim: vp=1 08/29 22:04
3F：→ mdpming: 再乘以U 答案就出來了 哈哈哈哈哈 08/29 22:10
4F：→ mdpming: 是這樣媽~~ 是再乘以 U 答案就出來了嗎 08/29 22:12
5F：→ mdpming:為什麼 R=x^-1/2 是因為要 讓題目的 y'' 係數變1 嗎 08/29 22:12
6F：→ youmehim:二階變係數ODE的標準式為 y" +P(x)y' + Q(x)y = R(x) 08/29 22:15
7F：推 CRAZYAWIND:你原本在求P(x) 跟Q(x) 忘了連右邊的輸入項都除了= = 08/29 22:28
8F：→ mdpming:被發現了 08/29 22:47