作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
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标题[理工] [工数]-变系数ode
时间Sat Aug 29 21:56:22 2009
很高兴昨天板友让我这一节 观念加深不少
刚刚 做题目发现
有一题 跟昨天很类似 蛋遇到一些问题
3
---
2 2 1 2
x y'' + xy' +(x - ---)y = x
4
sinx
题目给你一个齐性解 y = ------
根号x
我想 经过昨天的磨练 我不想用题目给的齐性解
用
1 1
P = --- Q = 1 - ----
x 2
4x
P + Qx
1 - P + Q
1 + P + Q 都不等於0 所以 下一步
1 2 1
Q - ---P - ---P' = 1
4 2
所以
1
有一解 u = exp[ - --- S Pdx ] S 积分符号
2
-1
---
2
得 u = x
=====================================================================
第一种方法 算yh
-1
---
2
另 y = vx -3 -1
--- ---
1 2 2
y'= - v ---x + v'x
2
y'' = 就不打了..
1 1
算出 yh = c1 -----cosx + c2 -----sinx
根号x 根号x
第二种方法 算yh 3 1
--- ---
1 2 1 2 2 R
V'' + (Q - ---P - ---P')V = x * x ← --- (通式)
4 2 u
2
V'' + V = x
1 1
算出 yh = c1 -----cosx + c2 -----sinx
根号x 根号x
所以接下来 把 yp 算出来 答案就出来了
1 2
yp = ---------- x
2
V + 1
2
= x + 2
1 1 1
答案 y = c1 -----cosx + c2 -----sinx + -----
根号x 根号x 根号x
怎麽跟我算的不一样
我最後哪里算错了
我算式中不知道有没有错误的观念 请板上 高手 帮我检查一下了 @@
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◆ From: 114.32.91.86
※ 编辑: mdpming 来自: 114.32.91.86 (08/29 21:59)
1F：推 youmehim:R=x^-1/2 08/29 22:01
2F：推 youmehim: vp=1 08/29 22:04
3F：→ mdpming: 再乘以U 答案就出来了 哈哈哈哈哈 08/29 22:10
4F：→ mdpming: 是这样妈~~ 是再乘以 U 答案就出来了吗 08/29 22:12
5F：→ mdpming:为什麽 R=x^-1/2 是因为要 让题目的 y'' 系数变1 吗 08/29 22:12
6F：→ youmehim:二阶变系数ODE的标准式为 y" +P(x)y' + Q(x)y = R(x) 08/29 22:15
7F：推 CRAZYAWIND:你原本在求P(x) 跟Q(x) 忘了连右边的输入项都除了= = 08/29 22:28
8F：→ mdpming:被发现了 08/29 22:47