作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-求反矩陣
時間Sat Aug 29 19:32:36 2009
※ 引述《yesa315 (XD)》之銘言：
: ※ 引述《chenbojyh (阿志)》之銘言：
: 後來我有想到 以3*3矩陣來講較好講
: e3=[0 0 1]^t e2=[0 1 0]^t （題目沒多說 自己猜的）
: 則e3*e2^t=[0 0 0] I-a*e3*e2^t=[1 0 0]
: |0 0 0| |0 1 0|
: [0 1 0] [0 -a*1 1]
: （-a）
: 就是矩陣 R 單位矩陣I把第2列*（-a）加到第3列
: 23
: -1
: (-a) (a)
: 所以他的反矩陣 R = R 也就是E（-a）= I+a*e3*e2^t
: 23 23
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題目的 e2、 e3 應該是指 |e2| = |e3| = 1 且 <e2,e3> = 0
我是這樣算：
E(m)*E(n) = [I - m*e2*(e3)^T][I - n*e2*(e3)^T]
= I - (m+n)*e2*(e3)^T + mn*e2*(e3)^T*e2*(e3)^T
= I - (m+n)*e2*(e3)^T
= E(m+n)
Obeserve E(0) = I
then E(m)E(n) = I for m+n=0 (or n=-m)
→ E(-m) = inverse of E(m)
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◆ From: 140.113.141.151
1F：→ doom8199:不過 |e2| = |e3| = 1 這個條件沒用到也沒差 08/29 19:36
2F：推 chenbojyh:這好像是導果為因的解法 我想題目如果是要證 08/29 23:03
3F：→ chenbojyh:E(-m) = inverse of E(m) 才能這樣寫吧? 08/29 23:03
4F：→ doom8199:題目不是要找出 E(a)^(-1) 是啥嗎? 若能找出 E(a)*A=I 08/29 23:47
5F：→ doom8199:這說明兩件事: <1>rank{E(a)}=rank{I}→E(a)^(-1) exists 08/29 23:48
6F：→ doom8199:<2> A = E(a)^(-1) ---> 題目要問的 08/29 23:49
7F：→ doom8199:導果為因是指證明 E(a)*E(-a)=I 這句話是對的 08/29 23:51
8F：→ doom8199:那應該是從這句話左邊下手，然後一路推得 = I 08/29 23:52
9F：→ doom8199:況且題目並非證明題，是計算題，答案未知，如何導果為因 08/29 23:56
10F：推 chenbojyh:別激動 我只是想說 答案未知 出現E(m)E(n)在解法裡很特 08/30 00:01
11F：→ chenbojyh:殊 08/30 00:01
12F：→ doom8199:我沒有激動 OTZ ... 我會那樣解，是因為單從 E(a)這條件 08/30 00:08
13F：→ doom8199:想直接求 E(a)^(-1) 蠻困難的，但try E(m)E(n) 發現有這 08/30 00:10
14F：→ doom8199:特性，於是 E(m)^(-1) 自然就跑出來了XD 08/30 00:11
15F：推 chenbojyh:我是覺得在計算題中用try的解法 有些風險 08/30 00:12
16F：→ chenbojyh:你知道的 改題的老師口味很難說 ╮(﹀_﹀")╭ 08/30 00:13
17F：→ doom8199:還好吧@@ , 工數不就是 try and ... 08/30 00:13
18F：→ doom8199:解 ODE 也都是看型態去 try 它的答案，沒有一個標準解法 08/30 00:15
19F：推 chenbojyh:我自己是覺得 寫計算題跟寫證明題的方式 就是要去說服 08/30 00:20
20F：→ chenbojyh:改考卷的人 所以才會這樣想 08/30 00:21