作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-求反矩阵
时间Sat Aug 29 19:32:36 2009
※ 引述《yesa315 (XD)》之铭言：
: ※ 引述《chenbojyh (阿志)》之铭言：
: 後来我有想到 以3*3矩阵来讲较好讲
: e3=[0 0 1]^t e2=[0 1 0]^t （题目没多说 自己猜的）
: 则e3*e2^t=[0 0 0] I-a*e3*e2^t=[1 0 0]
: |0 0 0| |0 1 0|
: [0 1 0] [0 -a*1 1]
: （-a）
: 就是矩阵 R 单位矩阵I把第2列*（-a）加到第3列
: 23
: -1
: (-a) (a)
: 所以他的反矩阵 R = R 也就是E（-a）= I+a*e3*e2^t
: 23 23
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题目的 e2、 e3 应该是指 |e2| = |e3| = 1 且 <e2,e3> = 0
我是这样算：
E(m)*E(n) = [I - m*e2*(e3)^T][I - n*e2*(e3)^T]
= I - (m+n)*e2*(e3)^T + mn*e2*(e3)^T*e2*(e3)^T
= I - (m+n)*e2*(e3)^T
= E(m+n)
Obeserve E(0) = I
then E(m)E(n) = I for m+n=0 (or n=-m)
→ E(-m) = inverse of E(m)
--
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◆ From: 140.113.141.151
1F：→ doom8199:不过 |e2| = |e3| = 1 这个条件没用到也没差 08/29 19:36
2F：推 chenbojyh:这好像是导果为因的解法 我想题目如果是要证 08/29 23:03
3F：→ chenbojyh:E(-m) = inverse of E(m) 才能这样写吧? 08/29 23:03
4F：→ doom8199:题目不是要找出 E(a)^(-1) 是啥吗? 若能找出 E(a)*A=I 08/29 23:47
5F：→ doom8199:这说明两件事: <1>rank{E(a)}=rank{I}→E(a)^(-1) exists 08/29 23:48
6F：→ doom8199:<2> A = E(a)^(-1) ---> 题目要问的 08/29 23:49
7F：→ doom8199:导果为因是指证明 E(a)*E(-a)=I 这句话是对的 08/29 23:51
8F：→ doom8199:那应该是从这句话左边下手，然後一路推得 = I 08/29 23:52
9F：→ doom8199:况且题目并非证明题，是计算题，答案未知，如何导果为因 08/29 23:56
10F：推 chenbojyh:别激动 我只是想说 答案未知 出现E(m)E(n)在解法里很特 08/30 00:01
11F：→ chenbojyh:殊 08/30 00:01
12F：→ doom8199:我没有激动 OTZ ... 我会那样解，是因为单从 E(a)这条件 08/30 00:08
13F：→ doom8199:想直接求 E(a)^(-1) 蛮困难的，但try E(m)E(n) 发现有这 08/30 00:10
14F：→ doom8199:特性，於是 E(m)^(-1) 自然就跑出来了XD 08/30 00:11
15F：推 chenbojyh:我是觉得在计算题中用try的解法 有些风险 08/30 00:12
16F：→ chenbojyh:你知道的 改题的老师口味很难说 ╮(﹀_﹀")╭ 08/30 00:13
17F：→ doom8199:还好吧@@ , 工数不就是 try and ... 08/30 00:13
18F：→ doom8199:解 ODE 也都是看型态去 try 它的答案，没有一个标准解法 08/30 00:15
19F：推 chenbojyh:我自己是觉得 写计算题跟写证明题的方式 就是要去说服 08/30 00:20
20F：→ chenbojyh:改考卷的人 所以才会这样想 08/30 00:21