作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
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標題Re: [理工] [工數]-二階變係數ode
時間Fri Aug 28 22:13:14 2009
感謝這位大大 提供這種方法
其實我是想問
看到題目 要從哪裡判斷 用
<1> <2> <3> 公式
如此而已啦
所以到現在還是有點不了解
我再研讀這個章節 所以想把這傑的東西搞董 再說什麼而以
@@ 這樣有比較好董了嗎
其實我打完第一篇 自己也有點模糊=.=
※ 引述《doom8199 (～口卡口卡 修～)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: : 但是我寫寫真密集題目
: : 遇到一題 xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0
: : mx
: : 是 try y = e
: : n
: : 用 y = cx
: : 做不出來也
: ...
: 原文吃光光
: 看不懂您想問啥 ...
: 不過解這種非線性的 O.D.E.
: 可以提供你一個方法：
: define D = d/dx
: then xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0
: → [xD^2 + 2(x-1)D + (x-2)]y = 0
: → (xD + x-2)(D + 1)y = 0
: 令 u(x) = (D + 1)y = y' + y
: 則原題目可變成解以下聯立方成組：
: xu' + (x-2)u = 0 _____(1)
: u = y' + y _____(2)
: from (1) : 1/u du = (2/x - 1) dx
: → ln|u| = 2ln|x| - x + ln(C1)
: or u = C1*x^2*e^(-x)
: from (2) and by (1) :
: C1*x^2*e^(-x) = y' + y
: → y*e^x = ∫C1*x^2 dx
: = C1*x^3/3 + C2
: or y = C3*x^3*e^(-x) + C2*e^(-x) where C3 = C1/3
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◆ From: 114.32.91.86
1F：推 CRAZYAWIND:就一步一步慢慢判斷阿 08/28 22:15
2F：→ mdpming:那個 u 帶入 是怎麼個帶入法 @@ 08/28 22:16
3F：→ CRAZYAWIND:1.是否二階正合 2.是否因式分解 3.因變數變換 08/28 22:17
4F：→ CRAZYAWIND:然後先從 P+XQ有沒=0 1+P+Q有沒=0 1-P+Q有沒等於0 08/28 22:17
5F：→ CRAZYAWIND:如果可以找出解答 馬上用工式求出另一解 08/28 22:18
6F：→ CRAZYAWIND:如果YP不好找或是無法求得 Y=UV代近去慢慢微求解 08/28 22:18
7F：→ CRAZYAWIND:如果沒辦法找到一解 就用 Q-1/4P^2-1/2P'=常數下去判斷 08/28 22:20
8F：→ CRAZYAWIND:反正這邊就一步一步下去判斷 08/28 22:20
9F：→ mdpming: 重點在 P+XQ有沒=0 1+P+Q有沒=0 1-P+Q有沒等於0 08/28 22:21
10F：→ mdpming: 周易沒教阿~~ 要先這樣判斷 我董了~~謝謝~~~ 08/28 22:21
11F：→ CRAZYAWIND:這就要靠經驗了阿 看起來差不多的就去加剪看看 08/28 22:22
12F：→ CRAZYAWIND:喻老的課本在這邊有整理表格= = 08/28 22:22
13F：→ CRAZYAWIND:不過題目我算到現在 只有用到 P+XQ=0 跟 1+P+Q=0 08/28 22:23
14F：→ mdpming:恩恩 我也是~寫題目去 08/28 22:24
15F：→ hihaka2001:那請問! 這題如果沒用因式分解可以做嗎 08/28 22:57
16F：推 CRAZYAWIND:可以阿 我等等做一次沒用因式分解的= = 08/28 22:58
17F：→ mdpming:有阿~ Q-1/4p^2 - 1/2p' = c or c/x^2 08/28 22:58
18F：→ mdpming:如果成立 另 u=exp[-1/2 S pdx] 08/28 22:59
19F：→ mdpming:S 事蹟分符號 08/28 23:00
20F：→ hihaka2001:恩 08/28 23:03
21F：推 doom8199:這就是我為何會看不懂的原因... 不是每個人手邊都有 m大 08/29 00:11
22F：→ doom8199:你在看的書。只有講一半，對完全沒看過這本書的人 08/29 00:12
23F：→ doom8199:根本不知道在敘述啥... 所以我也只能根據我會的來回答您 08/29 00:12
24F：推 CRAZYAWIND:老實說我一開始也沒看懂他在說啥= = 08/29 00:18