作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
站内Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-二阶变系数ode
时间Fri Aug 28 22:13:14 2009
感谢这位大大 提供这种方法
其实我是想问
看到题目 要从哪里判断 用
<1> <2> <3> 公式
如此而已啦
所以到现在还是有点不了解
我再研读这个章节 所以想把这杰的东西搞董 再说什麽而以
@@ 这样有比较好董了吗
其实我打完第一篇 自己也有点模糊=.=
※ 引述《doom8199 (～口卡口卡 修～)》之铭言：
: ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言：
: : 但是我写写真密集题目
: : 遇到一题 xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0
: : mx
: : 是 try y = e
: : n
: : 用 y = cx
: : 做不出来也
: ...
: 原文吃光光
: 看不懂您想问啥 ...
: 不过解这种非线性的 O.D.E.
: 可以提供你一个方法：
: define D = d/dx
: then xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0
: → [xD^2 + 2(x-1)D + (x-2)]y = 0
: → (xD + x-2)(D + 1)y = 0
: 令 u(x) = (D + 1)y = y' + y
: 则原题目可变成解以下联立方成组：
: xu' + (x-2)u = 0 _____(1)
: u = y' + y _____(2)
: from (1) : 1/u du = (2/x - 1) dx
: → ln|u| = 2ln|x| - x + ln(C1)
: or u = C1*x^2*e^(-x)
: from (2) and by (1) :
: C1*x^2*e^(-x) = y' + y
: → y*e^x = ∫C1*x^2 dx
: = C1*x^3/3 + C2
: or y = C3*x^3*e^(-x) + C2*e^(-x) where C3 = C1/3
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
1F：推 CRAZYAWIND:就一步一步慢慢判断阿 08/28 22:15
2F：→ mdpming:那个 u 带入 是怎麽个带入法 @@ 08/28 22:16
3F：→ CRAZYAWIND:1.是否二阶正合 2.是否因式分解 3.因变数变换 08/28 22:17
4F：→ CRAZYAWIND:然後先从 P+XQ有没=0 1+P+Q有没=0 1-P+Q有没等於0 08/28 22:17
5F：→ CRAZYAWIND:如果可以找出解答 马上用工式求出另一解 08/28 22:18
6F：→ CRAZYAWIND:如果YP不好找或是无法求得 Y=UV代近去慢慢微求解 08/28 22:18
7F：→ CRAZYAWIND:如果没办法找到一解 就用 Q-1/4P^2-1/2P'=常数下去判断 08/28 22:20
8F：→ CRAZYAWIND:反正这边就一步一步下去判断 08/28 22:20
9F：→ mdpming: 重点在 P+XQ有没=0 1+P+Q有没=0 1-P+Q有没等於0 08/28 22:21
10F：→ mdpming: 周易没教阿~~ 要先这样判断 我董了~~谢谢~~~ 08/28 22:21
11F：→ CRAZYAWIND:这就要靠经验了阿 看起来差不多的就去加剪看看 08/28 22:22
12F：→ CRAZYAWIND:喻老的课本在这边有整理表格= = 08/28 22:22
13F：→ CRAZYAWIND:不过题目我算到现在 只有用到 P+XQ=0 跟 1+P+Q=0 08/28 22:23
14F：→ mdpming:恩恩 我也是~写题目去 08/28 22:24
15F：→ hihaka2001:那请问! 这题如果没用因式分解可以做吗 08/28 22:57
16F：推 CRAZYAWIND:可以阿 我等等做一次没用因式分解的= = 08/28 22:58
17F：→ mdpming:有阿~ Q-1/4p^2 - 1/2p' = c or c/x^2 08/28 22:58
18F：→ mdpming:如果成立 另 u=exp[-1/2 S pdx] 08/28 22:59
19F：→ mdpming:S 事蹟分符号 08/28 23:00
20F：→ hihaka2001:恩 08/28 23:03
21F：推 doom8199:这就是我为何会看不懂的原因... 不是每个人手边都有 m大 08/29 00:11
22F：→ doom8199:你在看的书。只有讲一半，对完全没看过这本书的人 08/29 00:12
23F：→ doom8199:根本不知道在叙述啥... 所以我也只能根据我会的来回答您 08/29 00:12
24F：推 CRAZYAWIND:老实说我一开始也没看懂他在说啥= = 08/29 00:18