作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-高階ODE~~~!!!~~~!!!
時間Mon Aug 24 16:47:01 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
: y'' + y = -2sinx + 4xcosx
: 答案是
: 2
: y = c1 cosx + c2 sinx + 2xcosx + x sinx
: 板上有人 解出來 是直接套公式
: 我是用 虛實 解了好幾次都錯...
: 有人可以用"虛實" 解解看嗎@@
: 2.
: y''' + y' = 2 + 2sinx y(0) = y(0) = 0 y''(0) = -1
: 答案是
: y = 1- cosx - 2sinx + 2x - xsinx
: 這題感覺沒什麼難度
: 但是算好幾次 都錯再 係數...
(1) 取實虛部 感覺打到最後打的很混亂 = = 以後除了題目有說要用這招= =
不然我大概也不會再用這招解了 >"<
代公式一下子就出來了 這招還要去求虛數馬克勞林.....
我還除錯了一次= = 這招失敗率太高了
Yh不解了 直接解實虛部法
ix 1 ix 1
IM( -2e ------------- ) + RE( 4e ------------ x )
(D+i)^2 +1 (D+i)^2 +1
ix 1 ix 1
IM( -2e ------------- ) + RE(4e --------------- x )
D + 2iD-1+1 D + 2iD -1+1
ix 1 1 ix 1 1
IM( -2e ---- ---- ) + RE (4e ------ ------------ x )
D D+2i D D+2i
x ix 1 1 D
IM [ -2(cosx + isinx) -----] + RE [4e ----- (---- + ----) X
2i D 2i 4
x^2 x
= xcosx + RE [4(cosx + isinx ( ----- + ----)
4i 4
2
= xcosx + x sinx + xcosx
(2)
mx
令 Y = e
3
m + m = 0
2
m ( m + 1 ) =0
yh= c1 + c2cosx + c3sinx
1
yp= ---------- ( 2 + 2sinx )
D(D^2+1)
0
2xe D
= ------- + ----------- 2sinx <----要先微分 然後套公式
1 D^2(D^2+1)
2xsinx
= 2x - -----------
2
y(x) = yh + yp
然後代initial
y的 0 = c1 + c2
y'的 0 = c3 + 2 c3 = -2
y''的 -1 = -c2 - 2 c2 = -1
然後解的 c1 = 1
代回
y = 1- cosx - 2sinx + 2x - xsinx 你給的題目 initial應該是 y(0)=y'(0)=0吧
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◆ From: 59.105.159.190
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (08/24 18:02)
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (08/24 18:05)
1F：→ CRAZYAWIND:自己看感覺排版排的好亂= = 08/24 18:16
2F：推 mdpming:挖`太感謝了!! 08/24 20:13
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (08/24 20:28)
3F：推 mdpming:真的會常常出錯~但是周易老師都沒教公式 所以我只好這樣~ 08/24 20:36
4F：→ mdpming:他說公式少用~~娶虛實 機會兩題有一提取錯 從算就對了.. 08/24 20:36
5F：→ CRAZYAWIND:考試沒第二次的機會重算阿 而且考試時間就是金錢 08/24 20:45
6F：推 mdpming:~終於搞董了!!!!!!!!!!!! 08/24 21:14
7F：→ mdpming:我也錯再 除錯... 08/24 21:15