作者CRAZYAWIND (怒火烧不尽)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-高阶ODE~~~!!!~~~!!!
时间Mon Aug 24 16:47:01 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言：
: 1.
: y'' + y = -2sinx + 4xcosx
: 答案是
: 2
: y = c1 cosx + c2 sinx + 2xcosx + x sinx
: 板上有人 解出来 是直接套公式
: 我是用 虚实 解了好几次都错...
: 有人可以用"虚实" 解解看吗@@
: 2.
: y''' + y' = 2 + 2sinx y(0) = y(0) = 0 y''(0) = -1
: 答案是
: y = 1- cosx - 2sinx + 2x - xsinx
: 这题感觉没什麽难度
: 但是算好几次 都错再 系数...
(1) 取实虚部 感觉打到最後打的很混乱 = = 以後除了题目有说要用这招= =
不然我大概也不会再用这招解了 >"<
代公式一下子就出来了 这招还要去求虚数马克劳林.....
我还除错了一次= = 这招失败率太高了
Yh不解了 直接解实虚部法
ix 1 ix 1
IM( -2e ------------- ) + RE( 4e ------------ x )
(D+i)^2 +1 (D+i)^2 +1
ix 1 ix 1
IM( -2e ------------- ) + RE(4e --------------- x )
D + 2iD-1+1 D + 2iD -1+1
ix 1 1 ix 1 1
IM( -2e ---- ---- ) + RE (4e ------ ------------ x )
D D+2i D D+2i
x ix 1 1 D
IM [ -2(cosx + isinx) -----] + RE [4e ----- (---- + ----) X
2i D 2i 4
x^2 x
= xcosx + RE [4(cosx + isinx ( ----- + ----)
4i 4
2
= xcosx + x sinx + xcosx
(2)
mx
令 Y = e
3
m + m = 0
2
m ( m + 1 ) =0
yh= c1 + c2cosx + c3sinx
1
yp= ---------- ( 2 + 2sinx )
D(D^2+1)
0
2xe D
= ------- + ----------- 2sinx <----要先微分 然後套公式
1 D^2(D^2+1)
2xsinx
= 2x - -----------
2
y(x) = yh + yp
然後代initial
y的 0 = c1 + c2
y'的 0 = c3 + 2 c3 = -2
y''的 -1 = -c2 - 2 c2 = -1
然後解的 c1 = 1
代回
y = 1- cosx - 2sinx + 2x - xsinx 你给的题目 initial应该是 y(0)=y'(0)=0吧
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◆ From: 59.105.159.190
※ 编辑: CRAZYAWIND 来自: 59.105.159.190 (08/24 18:02)
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1F：→ CRAZYAWIND:自己看感觉排版排的好乱= = 08/24 18:16
2F：推 mdpming:挖`太感谢了!! 08/24 20:13
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3F：推 mdpming:真的会常常出错~但是周易老师都没教公式 所以我只好这样~ 08/24 20:36
4F：→ mdpming:他说公式少用~~娶虚实 机会两题有一提取错 从算就对了.. 08/24 20:36
5F：→ CRAZYAWIND:考试没第二次的机会重算阿 而且考试时间就是金钱 08/24 20:45
6F：推 mdpming:~终於搞董了!!!!!!!!!!!! 08/24 21:14
7F：→ mdpming:我也错再 除错... 08/24 21:15