作者liyu (哩育)
看板Grad-ProbAsk
標題[商管] [微積分] 積分
時間Tue Aug 18 10:50:35 2009
c is a positive constant. Find all continuous function f(x) on[0 , 無窮大)
satisfying
x x^2
e = 2 + ∫ f(t) dt
c
x^2
我是令F(x)=e^x-2=∫ f(t) dt
c
F'(x)=e^x=f(x^2) 2x
x^(1/2)
f(x)= e / 2 x^(1/2)
但這樣代回原式 好像也不太符合
請大家指正一下吧!
謝謝!
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◆ From: 123.193.74.230
1F：推 youmehim:最後f(x)那裡少除個2 08/18 11:59
2F：推 SONGya168:add notation - 08/18 12:20
※ 編輯: liyu 來自: 123.193.74.230 (08/18 22:27)
3F：→ liyu:不是那個問題 我是想問有f(x)不管c是何數都符合的嗎? 08/18 23:16
4F：→ doom8199:when x=√c → e^(√c) = 2 , c是可求的 08/19 00:00
5F：→ liyu:題目應該是要找一個f(x) 不管c是多少都滿足那條件 08/19 00:01
6F：→ liyu:所以應該不用求C 但真的有辦法找到滿足所有C的f(x)嗎 08/19 00:03
7F：→ doom8199:題目意思應該不是這樣吧，題目只跟你說 c 為常數 08/19 00:04
8F：→ liyu:還是題目只要找出f(x) 而c有特定解? 08/19 00:05
9F：→ doom8199:要你求出滿足該式的所有 f(x) 08/19 00:05
10F：→ doom8199:並且 f(x) 在 x區間 [0, inf) 上為連續 08/19 00:07
11F：→ doom8199:所以與 c 是否為可求是兩回是 08/19 00:08
12F：→ liyu:但如果c=1 上面求出的f(x)就不合了耶 08/19 00:08
13F：→ liyu:是想說能不能找到一個f(x)為c的函數 能讓c為任何正數時都成立 08/19 00:12
14F：→ doom8199:若 c=1 , 滿足題意的 f(x) 就無解了～～ 08/19 00:18
15F：→ liyu:所以只有在c=(ln2)^2 時 此題才有解?我搞不太清楚題目意思= = 08/19 00:22
16F：→ doom8199:嗯嗯，對。所以不管 c是多少， f(x)就只能求得那組解 08/19 01:37
17F：→ doom8199:既然題目想問所有的 f(x), 那當然就是您所求的那組 08/19 01:38