作者liyu (哩育)
看板Grad-ProbAsk
标题[商管] [微积分] 积分
时间Tue Aug 18 10:50:35 2009
c is a positive constant. Find all continuous function f(x) on[0 , 无穷大)
satisfying
x x^2
e = 2 + ∫ f(t) dt
c
x^2
我是令F(x)=e^x-2=∫ f(t) dt
c
F'(x)=e^x=f(x^2) 2x
x^(1/2)
f(x)= e / 2 x^(1/2)
但这样代回原式 好像也不太符合
请大家指正一下吧!
谢谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.74.230
1F：推 youmehim:最後f(x)那里少除个2 08/18 11:59
2F：推 SONGya168:add notation - 08/18 12:20
※ 编辑: liyu 来自: 123.193.74.230 (08/18 22:27)
3F：→ liyu:不是那个问题 我是想问有f(x)不管c是何数都符合的吗? 08/18 23:16
4F：→ doom8199:when x=√c → e^(√c) = 2 , c是可求的 08/19 00:00
5F：→ liyu:题目应该是要找一个f(x) 不管c是多少都满足那条件 08/19 00:01
6F：→ liyu:所以应该不用求C 但真的有办法找到满足所有C的f(x)吗 08/19 00:03
7F：→ doom8199:题目意思应该不是这样吧，题目只跟你说 c 为常数 08/19 00:04
8F：→ liyu:还是题目只要找出f(x) 而c有特定解? 08/19 00:05
9F：→ doom8199:要你求出满足该式的所有 f(x) 08/19 00:05
10F：→ doom8199:并且 f(x) 在 x区间 [0, inf) 上为连续 08/19 00:07
11F：→ doom8199:所以与 c 是否为可求是两回是 08/19 00:08
12F：→ liyu:但如果c=1 上面求出的f(x)就不合了耶 08/19 00:08
13F：→ liyu:是想说能不能找到一个f(x)为c的函数 能让c为任何正数时都成立 08/19 00:12
14F：→ doom8199:若 c=1 , 满足题意的 f(x) 就无解了～～ 08/19 00:18
15F：→ liyu:所以只有在c=(ln2)^2 时 此题才有解?我搞不太清楚题目意思= = 08/19 00:22
16F：→ doom8199:嗯嗯，对。所以不管 c是多少， f(x)就只能求得那组解 08/19 01:37
17F：→ doom8199:既然题目想问所有的 f(x), 那当然就是您所求的那组 08/19 01:38