作者b76516 (阿聰)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-對角化之應用
時間Sat Aug 15 10:33:26 2009
※ 引述《degia220 ( )》之銘言：
※ 引述《b76516 (阿聰)》之銘言：
: 請問小黃線代第三版下冊5-128頁
: 例53(81交大電子)
: 裡面要解出Y1'=-2Y1-7te的-2t次方
: Y2'=5Y2-te的-2t次方
: 請問Y1跟Y2是怎麼解出來的
: 謝謝
這題有錯 我去找了一下小黃的勘誤
這裡
http://hottalk.7-11learning.com.tw/hottalk/upload/publish/3135.pdf
它是這樣來的 (這要懂點微積分才看得懂)
dy
y'=ay => —=ay
dt
1 1
=> － dy=adt =>∫－=∫adt (兩邊取積分)
y y
=>㏑︱y︱=at+c0 (c0:常數)
at+c1 c1 at at
=>y=e =e ．e = ce (上面一排為次方)
以上的a
Y1:a = -2
Y2:a = 5
恩 謝謝你 那再請問
-2t 2 -2t
y1=c1e -1/2t e
2 -2t
的-1/2t e 是怎麼來的？ 是要用代數變換嘛？是的話該怎麼換？
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1F：推 nowar100:猜特解 原本應該是te^2t 可是因為跟前面齊次解重複 08/15 12:56
2F：→ nowar100:所以網上升一個次方 變成(t^2)(e^2t) 08/15 12:57
3F：→ nowar100:所以用c(t^2)(e^2t) 就可以解出 c=-1/2 08/15 12:57
4F：→ nowar100:阿剛剛撇眼 上面推文講的^2t 全部改成 ^(-2)t XD 08/15 12:58