作者kusorz (^~^)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數] 高階O.D.E. by 逆算子
時間Sun Aug 9 18:51:51 2009
※ 引述《ncuatm (VC #15)》之銘言：
: 1. y" + y = -2sinx + 4xcosx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx + 2xcosx + x^2sinx
: 這題yp我算出來是xcosx + x^2sinx 看了好多遍都找不出錯誤原因...
: 2. y"- 3y' - 4y = x^-3 * exp(4x) * (5x-2)
: 答案: y = c1exp(-x) + c2exp(4x) - x^-1 * exp(4x)
: 3. y" + y = secx * tanx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx - sinx * ln|cosx| + x * cosx
: 麻煩解惑 感謝
1. 1 1
Yp= ------- (-2sinx) + ------- 4xcosx
D^2+1 D^2+1
-xcosx 1 -2D
=-2 -------- + 4(x------- cosx + --------- cosx )
2 D^2+1 (D^2+1)^2
xsinx cosx 2
= xcosx + 4 [x(-------- + --------) + ---------- sinx ]
2 4 (D^2+1)^2
xsinx cosx 2
= xcosx + 4 [x(-------- + --------) + --------(-1) x^2sinx ]
2 4 8
= 2xcosx+ x^2sinx
應該是這樣!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.109.34
1F：推 shinyhaung:這題好多項 害我算的有點亂XD 不過我也是這樣算 08/09 18:52
※ 編輯: kusorz 來自: 112.104.109.34 (08/09 18:56)
2F：推 pimday:我把後面那項 xcosx 變成 Re[xexp(ix)] 硬解~相同結果 08/09 19:06
3F：推 ncuatm:前面那項不能用-2*Im[exp(ix)]嗎? 會變成xcosx 08/09 19:09
4F：推 shinyhaung:特解不唯一 帶進去如果對的話就表示你算的沒錯阿 08/09 19:58
5F：推 chihhungw:想請問一下 如果不用實部虛部這招 只用待定係數 上考場 08/09 23:20
6F：→ chihhungw:ok嗎? 雖然比較複雜 可是有人這樣建議耶= = 08/09 23:21
7F：→ chihhungw:因為實部虛部轉換技職體系比較不熟 08/09 23:21
8F：→ chihhungw:像第一題待定一下就可以算出來說 08/09 23:22
9F：推 sean456:第一題用未定係數法會求到天黑唷 08/09 23:26
10F：→ sean456:不過看一看 其實也還好 08/09 23:27
11F：→ iyenn:待定係數 也不會慢~前面項不複雜~:) 08/10 00:01