作者kusorz (^~^)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数] 高阶O.D.E. by 逆算子
时间Sun Aug 9 18:51:51 2009
※ 引述《ncuatm (VC #15)》之铭言：
: 1. y" + y = -2sinx + 4xcosx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx + 2xcosx + x^2sinx
: 这题yp我算出来是xcosx + x^2sinx 看了好多遍都找不出错误原因...
: 2. y"- 3y' - 4y = x^-3 * exp(4x) * (5x-2)
: 答案: y = c1exp(-x) + c2exp(4x) - x^-1 * exp(4x)
: 3. y" + y = secx * tanx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx - sinx * ln|cosx| + x * cosx
: 麻烦解惑 感谢
1. 1 1
Yp= ------- (-2sinx) + ------- 4xcosx
D^2+1 D^2+1
-xcosx 1 -2D
=-2 -------- + 4(x------- cosx + --------- cosx )
2 D^2+1 (D^2+1)^2
xsinx cosx 2
= xcosx + 4 [x(-------- + --------) + ---------- sinx ]
2 4 (D^2+1)^2
xsinx cosx 2
= xcosx + 4 [x(-------- + --------) + --------(-1) x^2sinx ]
2 4 8
= 2xcosx+ x^2sinx
应该是这样!!
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◆ From: 112.104.109.34
1F：推 shinyhaung:这题好多项 害我算的有点乱XD 不过我也是这样算 08/09 18:52
※ 编辑: kusorz 来自: 112.104.109.34 (08/09 18:56)
2F：推 pimday:我把後面那项 xcosx 变成 Re[xexp(ix)] 硬解~相同结果 08/09 19:06
3F：推 ncuatm:前面那项不能用-2*Im[exp(ix)]吗? 会变成xcosx 08/09 19:09
4F：推 shinyhaung:特解不唯一 带进去如果对的话就表示你算的没错阿 08/09 19:58
5F：推 chihhungw:想请问一下 如果不用实部虚部这招 只用待定系数 上考场 08/09 23:20
6F：→ chihhungw:ok吗? 虽然比较复杂 可是有人这样建议耶= = 08/09 23:21
7F：→ chihhungw:因为实部虚部转换技职体系比较不熟 08/09 23:21
8F：→ chihhungw:像第一题待定一下就可以算出来说 08/09 23:22
9F：推 sean456:第一题用未定系数法会求到天黑唷 08/09 23:26
10F：→ sean456:不过看一看 其实也还好 08/09 23:27
11F：→ iyenn:待定系数 也不会慢~前面项不复杂~:) 08/10 00:01