作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [電磁]-邊界值問題
時間Mon Aug 3 09:56:01 2009
※ 引述《jaygd88 (久違了，人生)》之銘言：
: 題目是
: assume a rectangular conducting sheet of conductivity σ , width a ,
: and height b.
: Apotential difference Vo is applied to the side edges.please find
: 1. the poential distribution.
: 2. the current density eq everywhere within the sheet.
: 題意應該是告知用laplace 取fouier積分的邊界條件
: 解答方面是V（0，y）＝0 ，V（a，y）＝Vo
: Vy（x，b）＝0 ， Vy（x，0）＝0
: 我得算法是直接取y方向fouier cosine積分
: 可以得An＝C1*sinh nπ/b +C2* cosh nπ/b跟An＝C3*X+C4
: 利用邊界條件可得C2＝0
: 但是會存在C1那一項
: 可是解答卻說只剩下C3與C4那一項
: C1那項卻不見了
: 一直不知道為什麼
: 可以請版上神手說明一下 指點迷經
: 謝謝
_____
| |b
|_____|
a
邊界：
V（0，y）＝0 ，V（a，y）＝Vo
Vy（x，b）＝0 ，Vy（x，0）＝0
1.
Vxx+Vyy=0
令V=X(x)Y(y)代
X'' Y''
---+---=0 ,X(0)=Y'(0)=Y'(b)=0 ,X(b)=V0
X Y
Y''
令---=-λ =>λ=0 Y=C0
Y =(nπ/b)^2 Y=Cncos(nπy/b)
X''-λX=0 =>λ=0 X=Dx
=(nπ/b)^2 X=Dnsinh(nπx/b)
∞
V=A0x+Sum(Ansinh(nπx/b)cos(nπy/b))
n=1
1 b
V(a,y)=V0 => aA0=---∫Vody=A0=V0 =>A0=V0/a
b 0
2 b
Ansinh(nπa/b)=---∫V0cos(nπy/b)dy
b 0
=0 =>An=0
所以V(x,y)=V0x/a
2.E=-V0/A (x)
J=σE=-σV0/A (x) <=()表方向
以上...=.=
--
為者常成.行者常至
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (08/03 09:59)