作者iyenn (晓风)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [电磁]-边界值问题
时间Mon Aug 3 09:56:01 2009
※ 引述《jaygd88 (久违了，人生)》之铭言：
: 题目是
: assume a rectangular conducting sheet of conductivity σ , width a ,
: and height b.
: Apotential difference Vo is applied to the side edges.please find
: 1. the poential distribution.
: 2. the current density eq everywhere within the sheet.
: 题意应该是告知用laplace 取fouier积分的边界条件
: 解答方面是V（0，y）＝0 ，V（a，y）＝Vo
: Vy（x，b）＝0 ， Vy（x，0）＝0
: 我得算法是直接取y方向fouier cosine积分
: 可以得An＝C1*sinh nπ/b +C2* cosh nπ/b跟An＝C3*X+C4
: 利用边界条件可得C2＝0
: 但是会存在C1那一项
: 可是解答却说只剩下C3与C4那一项
: C1那项却不见了
: 一直不知道为什麽
: 可以请版上神手说明一下 指点迷经
: 谢谢
_____
| |b
|_____|
a
边界：
V（0，y）＝0 ，V（a，y）＝Vo
Vy（x，b）＝0 ，Vy（x，0）＝0
1.
Vxx+Vyy=0
令V=X(x)Y(y)代
X'' Y''
---+---=0 ,X(0)=Y'(0)=Y'(b)=0 ,X(b)=V0
X Y
Y''
令---=-λ =>λ=0 Y=C0
Y =(nπ/b)^2 Y=Cncos(nπy/b)
X''-λX=0 =>λ=0 X=Dx
=(nπ/b)^2 X=Dnsinh(nπx/b)
∞
V=A0x+Sum(Ansinh(nπx/b)cos(nπy/b))
n=1
1 b
V(a,y)=V0 => aA0=---∫Vody=A0=V0 =>A0=V0/a
b 0
2 b
Ansinh(nπa/b)=---∫V0cos(nπy/b)dy
b 0
=0 =>An=0
所以V(x,y)=V0x/a
2.E=-V0/A (x)
J=σE=-σV0/A (x) <=()表方向
以上...=.=
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