作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-高階變係數
時間Mon Jul 27 23:36:04 2009
2(x^2)y''+3xy'-y=0 --(1)
令y = u/x
u' u
y' = --- - ----
x x^2
u'' 4u' 2
y''= --- - ----- + ---- u
x x^2 x^3
代入---(1)
u'' 4u' 2 u' u u
2x^2(--- - ----- + ---- u ) +3x(--- - ----) - --- =0
x x^2 x^3 x x^2 x
2xu''-5u'=0
let u'=z u''=z'
2xz'-z=0
u'=z=c'x^1/2
u=c1x^3/2 +c2
y=u/x=c1x^1/2 + c2 x^-1
是等維就用等維算阿 比較快
如下
let x=e^t lnx=t D=d/dt帶入
{2D(D-1)+3D-1}y=0
(2D-1)(D+1)y=0
y=c1e^t/2 +c2 e^-t
=c1(x)^1/2 +c2 (x)^-1
算式少很多=.=
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電磁、電子、線代、工數
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※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (07/27 23:42)
1F：→ kusorz:這是那個單元阿 我完全沒印像 07/28 02:28
2F：→ kusorz:我是指變係數 07/28 02:28
3F：推 xylooki:樓上 這是ODE的單元 07/28 22:58