作者iyenn (晓风)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-高阶变系数
时间Mon Jul 27 23:36:04 2009
2(x^2)y''+3xy'-y=0 --(1)
令y = u/x
u' u
y' = --- - ----
x x^2
u'' 4u' 2
y''= --- - ----- + ---- u
x x^2 x^3
代入---(1)
u'' 4u' 2 u' u u
2x^2(--- - ----- + ---- u ) +3x(--- - ----) - --- =0
x x^2 x^3 x x^2 x
2xu''-5u'=0
let u'=z u''=z'
2xz'-z=0
u'=z=c'x^1/2
u=c1x^3/2 +c2
y=u/x=c1x^1/2 + c2 x^-1
是等维就用等维算阿 比较快
如下
let x=e^t lnx=t D=d/dt带入
{2D(D-1)+3D-1}y=0
(2D-1)(D+1)y=0
y=c1e^t/2 +c2 e^-t
=c1(x)^1/2 +c2 (x)^-1
算式少很多=.=
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电磁、电子、线代、工数
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※ 编辑: iyenn 来自: 123.193.214.165 (07/27 23:42)
1F：→ kusorz:这是那个单元阿 我完全没印像 07/28 02:28
2F：→ kusorz:我是指变系数 07/28 02:28
3F：推 xylooki:楼上 这是ODE的单元 07/28 22:58