作者horse5566lee (魅力型男★☆黃敬堯☆★)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-一階ODE問題~
時間Fri Jul 24 23:58:56 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言
: 2.
: (x-2y+3)dx+(2x-4y-3)dy=0
: 答案是
: 3 9 4x 8y
: (x-2y+ ---) e e =c
: 有請高手了@@
根據我國小同學李家宏的說法
這題合併不出來 是齊次ODE
所以令u=x-2y y=1/2x-1/2u dy=1/2dx-1/2du
代入原ODE中
(u+3)dx+(2u-3)(1/2dx-1/2du)=0
把dx和du丟在一起
(u+3+u-2/3)dx+(-u+2/3)du=0
分離變數 都丟到u去積分
dx+(-u+2/3)/(2u+2/3) du=0
2dx={1-(9/4)/u+3/4}du
(8/9)dx=(4/9)du-(1/u+3/4)du
到這邊就可直接積分了^^"
(8/9)x - (4/9)u + ln(u+3/4) = c
再把u=x-2y帶進去
4x+8y+9ln(x-2y+3/4)=c
到這邊把4x和8y取對數 第三項9丟到指數去 const.也取對數
e^4x e^8y (x-2y+3/4)^9 =c
完畢!!
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滑鼠左鍵複製紅色方塊之後再按滑鼠右鍵貼上.你會後悔!!!請不要照著做!
X
驚見家宏，快拜！
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◆ From: 122.116.171.226
1F：推 shinyhaung:我也是這樣做 我個人覺得比較簡單啦 07/25 00:01
2F：推 redwing911:驚見家宏，快拜！ 07/25 00:09
3F：噓 shadowpower:哈哈哈 07/25 00:12
4F：推 qwaszx21:驚見家宏，快拜！ 07/25 09:44
5F：→ mdpming:感恩感恩~~那可以解釋 如果是長除法要怎麼做呢 07/25 12:50
6F：→ mdpming:因為題目有很多類似這麼 分子分母次方一樣 07/25 12:51
7F：→ horse5566lee:李家宏是看完感應少年這部漫畫之後 就會了分母分子同 07/25 13:26
8F：→ horse5566lee:次的話 自然就能感應出怎麼積分了 07/25 13:26
9F：→ horse5566lee:長除法有分"升冪除"和"降冪除"!!!! 07/25 13:28
10F：→ horse5566lee:兩種除出來結果不同 錯的那個會多出積分 07/25 13:29