作者horse5566lee (魅力型男★☆黄敬尧☆★)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-一阶ODE问题~
时间Fri Jul 24 23:58:56 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言
: 2.
: (x-2y+3)dx+(2x-4y-3)dy=0
: 答案是
: 3 9 4x 8y
: (x-2y+ ---) e e =c
: 有请高手了@@
根据我国小同学李家宏的说法
这题合并不出来 是齐次ODE
所以令u=x-2y y=1/2x-1/2u dy=1/2dx-1/2du
代入原ODE中
(u+3)dx+(2u-3)(1/2dx-1/2du)=0
把dx和du丢在一起
(u+3+u-2/3)dx+(-u+2/3)du=0
分离变数 都丢到u去积分
dx+(-u+2/3)/(2u+2/3) du=0
2dx={1-(9/4)/u+3/4}du
(8/9)dx=(4/9)du-(1/u+3/4)du
到这边就可直接积分了^^"
(8/9)x - (4/9)u + ln(u+3/4) = c
再把u=x-2y带进去
4x+8y+9ln(x-2y+3/4)=c
到这边把4x和8y取对数 第三项9丢到指数去 const.也取对数
e^4x e^8y (x-2y+3/4)^9 =c
完毕!!
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惊见家宏，快拜！
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◆ From: 122.116.171.226
1F：推 shinyhaung:我也是这样做 我个人觉得比较简单啦 07/25 00:01
2F：推 redwing911:惊见家宏，快拜！ 07/25 00:09
3F：嘘 shadowpower:哈哈哈 07/25 00:12
4F：推 qwaszx21:惊见家宏，快拜！ 07/25 09:44
5F：→ mdpming:感恩感恩~~那可以解释 如果是长除法要怎麽做呢 07/25 12:50
6F：→ mdpming:因为题目有很多类似这麽 分子分母次方一样 07/25 12:51
7F：→ horse5566lee:李家宏是看完感应少年这部漫画之後 就会了分母分子同 07/25 13:26
8F：→ horse5566lee:次的话 自然就能感应出怎麽积分了 07/25 13:26
9F：→ horse5566lee:长除法有分"升幂除"和"降幂除"!!!! 07/25 13:28
10F：→ horse5566lee:两种除出来结果不同 错的那个会多出积分 07/25 13:29