作者evecorkey (走向美麗新世界)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-一階ODE
時間Thu Jul 23 02:16:38 2009
※ 引述《sean456 (SmithDing)》之銘言：
: : 2.
: : 2 2
: : xyy'=2y + 4x y(2)=4
: : 2 1/2
: : 答案是 y=x(2x - 4)
: : 這題算出來跟答案很像..
: : 但是就...
: : 想看大大的解法..
: 我先解這題
: 這題LET u＝y/x 比較好處理 令x/y＝u很難積
: xyy'=2y^2+4x^2
: y=xu dy=xdu+udx
: udy=(2u^2+4)dx
: uxdu+u^2dx=（2u^+4）dx
: u/（u^2+4)du=1/xdx
: 積分之後
: 1/2ln（u^2+4)=lnx+lnc
: (y^2/x^2+4)^1/2=xc
: y^2/x^2=(xc)^2-4
: y=x(x^2c^2-4)^1/2
: 帶入初始條件
: y（2）＝4
: c=2
: y=x(2x^2-4)^1/2 即為所求
恩 剛好我同學也叫李家宏
他說這一題可以直接用觀察法呦
xyy'=2y^2+4x^2
y(xdy-2ydx)=4x^2dx
接下來妳會的......
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◆ From: 140.122.34.120
1F：推 osunriceo:請家宏老師解到底~ 07/23 16:12
2F：推 horse5566lee:原PO應該也是我國小同學^^ 握手! 07/25 00:01