※ 引述《kingmayko (熊熊)》之銘言： : 老實說這是同學補習班問的 : 可能是考古題但我也不知道XD 因為沒補習 : 題目是: : 3=3+0=2+1=1+1+1 : 所以3的組合方式有3種XD : 4=4+0=3+1=2+1+1=1+1+1+1 : 所以3的組合方式有3種 : 以次類推求到NUM=40時有多少種 : 答案是37337 : 可是我完全囧....想了好久 : 沒補習感覺自己好虛 : 請大家幫忙一下 : 感恩 ----------------- sol: 首先...4=4+0=3+1= 2+2 =2+1+1=1+1+1+1 你少1個~~ 4可拆成5個 這是課本4-2的[整數分割] (老師課堂有說:這裡各校考得較少) 基本上~這是人力難以解出的題目 課堂上~老師已解了P3與P4 1 可以出現0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^1 + 1*X^2 + 1*X^3 +...= 1/(1-x) 表示 2 可以出現0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^2 + 1*X^4 + 1*X^6 +...= 1/(1-x^2)表示 3 可以出現0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^3 + 1*X^6 + 1*X^9 +...= 1/(1-x^3)表示 . . . N 可以出現0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^N + 1*X^2N + 1*X^3N +...= 1/(1-x^N)表示 Fn(X)= [ 1/(1-x) ]*[ 1/(1-x^2) ]*[ 1/(1-x^3) ]*....[ 1/(1-x^N) ] 乘出來~算出~ F1(x)= 1/(1-x) F2(X)= [ 1/(1-x) ]*[ 1/(1-x^2) ] 例如 F3(X)= [ 1/(1-x) ]*[ 1/(1-x^2) ]*[ 1/(1-x^3) ] = 1 + X + 2X^2 + 3X^3 + 4X^4 +... X的係數為1 表示對1做分割 有 1種! X^2的係數為2 表示對2做分割 有 2種! X^3的係數為3 表示對3做分割 有 3種! 另外 X^4的係數為4 不表示對4做分割 只有 4種! 因為它只有F3(X)~只乘到3次~ 求X^4要用F4(X)去求 然而~台大曾經考過一次P7 (Pi 就是 X^i次方 的係數 P7就是求到X^7之係數) 光是求到7的 7=..... 就夠苦了 你還想求到40~ 考試那麼短的時間~這是不可能有人算得出~~(當然...絕對強者除外) 教授也不會出這種暴力計算才能得分的題目~ (我是說~不會出到40這麼高~你大致會到P7就好) (課本附註:不幸地，並無一個好的方法來求出F(x)的係數) --

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