※ 引述《kingmayko (熊熊)》之铭言： : 老实说这是同学补习班问的 : 可能是考古题但我也不知道XD 因为没补习 : 题目是: : 3=3+0=2+1=1+1+1 : 所以3的组合方式有3种XD : 4=4+0=3+1=2+1+1=1+1+1+1 : 所以3的组合方式有3种 : 以次类推求到NUM=40时有多少种 : 答案是37337 : 可是我完全囧....想了好久 : 没补习感觉自己好虚 : 请大家帮忙一下 : 感恩 ----------------- sol: 首先...4=4+0=3+1= 2+2 =2+1+1=1+1+1+1 你少1个~~ 4可拆成5个 这是课本4-2的[整数分割] (老师课堂有说:这里各校考得较少) 基本上~这是人力难以解出的题目 课堂上~老师已解了P3与P4 1 可以出现0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^1 + 1*X^2 + 1*X^3 +...= 1/(1-x) 表示 2 可以出现0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^2 + 1*X^4 + 1*X^6 +...= 1/(1-x^2)表示 3 可以出现0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^3 + 1*X^6 + 1*X^9 +...= 1/(1-x^3)表示 . . . N 可以出现0,1,2,3...次，以1*X^0 + 1*X^N + 1*X^2N + 1*X^3N +...= 1/(1-x^N)表示 Fn(X)= [ 1/(1-x) ]*[ 1/(1-x^2) ]*[ 1/(1-x^3) ]*....[ 1/(1-x^N) ] 乘出来~算出~ F1(x)= 1/(1-x) F2(X)= [ 1/(1-x) ]*[ 1/(1-x^2) ] 例如 F3(X)= [ 1/(1-x) ]*[ 1/(1-x^2) ]*[ 1/(1-x^3) ] = 1 + X + 2X^2 + 3X^3 + 4X^4 +... X的系数为1 表示对1做分割 有 1种! X^2的系数为2 表示对2做分割 有 2种! X^3的系数为3 表示对3做分割 有 3种! 另外 X^4的系数为4 不表示对4做分割 只有 4种! 因为它只有F3(X)~只乘到3次~ 求X^4要用F4(X)去求 然而~台大曾经考过一次P7 (Pi 就是 X^i次方 的系数 P7就是求到X^7之系数) 光是求到7的 7=..... 就够苦了 你还想求到40~ 考试那麽短的时间~这是不可能有人算得出~~(当然...绝对强者除外) 教授也不会出这种暴力计算才能得分的题目~ (我是说~不会出到40这麽高~你大致会到P7就好) (课本附注:不幸地，并无一个好的方法来求出F(x)的系数) --

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