作者youmehim (哩挖伊)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-一階ode
時間Tue Jul 21 23:13:05 2009
※ 引述《ecko1023 (NEIGHBORHOOD)》之銘言：
: 1.
: 1
: y'+ ---y = y^2
: 2
: 這題我會解 可是算書來跟解答不一樣..
: 有大大幫忙一下嗎@@
: 答案是
: 1 1
: y= --- -----------
: 2 1-ce^1/2x
-2
同乘2y
-2 -1
2y y' + y = 2
-1 -2
設u = y u'= -y y'
-2u' + u = 2
2u'= u-2
2du = (u-2) dx
du 1
----- = --- dx
u-2 2
1
ln| u-2 | = ---x + c'
2
0.5x
u-2 = ce
0.5x
u = ce + 2
1
y = -----------
0.5x
ce + 2
: 2.
: dy
: cosx(e^2y-y) -----= e^ysin2x
: dx
: 答案是
: e^y+e^-y(y+1)=-2cosx+4
: 我想看步驟
: 我也是解出來 答案不一樣
: 都驗算過好幾次...
: 感恩感恩!!
2y y
cosx (e - y) y'=2e sinx cosx
y -y
(e - ye )dy = 2sinx dx
y -y -y
e + ye + e = -2cosx + c
y -y
e + (y+1)e = -2cosx + c
題目應該有給IC吧
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◆ From: 58.114.170.39
1F：推 ecko1023:y(0)=0 忘記打XD 07/21 23:15
2F：→ ecko1023:太感謝了...高手 07/21 23:15
3F：→ ecko1023:未蛇麼我想不到...味蛇麼...=.= 07/21 23:16
4F：→ ecko1023:你怎麼知道要另u=y^-1... 07/21 23:17
5F：推 sean456:第一題很容易看得出來是 白努力 第二題是分離係數＝ ＝ 07/21 23:18
6F：→ sean456:這樣令就可以把第一項代換掉 這是白努力標準作法 07/21 23:18
7F：→ sean456:不過你令完之後會發現是分離變數根本不用白努力了＝ ＝ 07/21 23:20
8F：推 ecko1023:..=.=這就是程度的差異嗎... 07/21 23:20
9F：→ kusorz:多算就OK了 07/21 23:21
10F：→ sean456:標準式要背阿＝ ＝ 不然看不出來.... 07/21 23:21
11F：→ sean456:一開始用背得之後一直算一直算 就會發現已經記下來了 07/21 23:22
12F：推 ecko1023:我沒想到這提要用到白努力可惡~周易把她放在方離係數.. 07/21 23:24
13F：→ ecko1023:很感謝上面兩位大大~~解題去~~~~~ 07/21 23:24
14F：推 ecko1023:你們好心有好報的!!!!!!!!!!!! 07/21 23:26
15F：推 sean456:的確是放在分離變數因為令完就是分離變數＝ ＝ 07/21 23:27