作者youmehim (哩挖伊)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [微積分]-積分問題
時間Tue Jul 21 13:04:27 2009
※ 引述《pimday (pimday)》之銘言：
: x^2(x-3)ln(x)
: ------------- 對x積分
: x
: e
: 答案是
: -x^3ln(x)-x^2-2x-2
: -------------------- + c
: x
: e
: 這種積分有撇步嗎
: 不太會
一直作integration by part
3 -x 3 -x -x 2 2
∫x lnx e dx = - x lnx e +∫e ( x + 3x lnx ) dx
移項
3 2 -x 3 -x 2 -x
∫( x - 3x ) lnx e dx = - x lnx e +∫x e dx
2 -x 2 -x -x
∫x e dx = -x e +∫2xe dx
-x -x -x -x -x
∫xe dx = -xe +∫ e dx = -xe -e + c'
2 -x 2 -x -x -x
∫x e dx = -x e - 2xe -2e + 2c'
3 2 -x 3 -x 2 -x -x -x
∫( x - 3x ) lnx e dx = - x lnx e - x e - 2xe -2e + 2c'
3 2
-x lnx - x - 2x - 2
= -------------------- + c
x
e
--
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◆ From: 58.114.170.39
1F：推 pimday:感謝，不過，怎麼會知道要積x^3呀 是經驗嗎? 07/21 13:41
2F：→ youmehim:原本是想x^3跟x^2分開算 比較不會亂 07/21 13:55
3F：→ youmehim:誰知道x^3積分移項就跑出x^2啦 XD 07/21 13:56
4F：推 pimday:恩恩 了解...又多學到一題 謝啦 07/21 14:13