作者littleyinyo (I AM YIN)
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標題[理工] [工數]-高階ode的問題
時間Fri Jul 17 23:34:42 2009
y''-4y'+4y=(e^2x)/x,y(1)=0,y'(1)=1
算到有盲點，不知道大家能不能幫忙解決一下
(sol)Yh=C1e^2x+C2xe^2x
1 e^2x
Yp=----------*-------
(D-2)^2 x
1 1 1
=e^2x-----*-----(對-----積分兩次)
D^2 x x
=e^2x(xlnx-x)
可是答案是Y=C1e^2x+C2xe^2x+xlnxe^2x
不知道哪邊有算錯，煩請大家指導^^
先不求出特解，就通解來說的話，答案也跟算出來的不一樣>"<
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◆ From: 114.46.112.28
※ 編輯: littleyinyo 來自: 114.46.112.28 (07/17 23:35)
1F：→ kwei1027:用逆運算子算 有時候會跟齊性解重疊到 07/17 23:44
2F：→ shinyhaung:你Yp那邊打字有打錯XD 07/18 00:16
3F：→ shinyhaung:你題目寫e^x/x但是答案算e^2x/x 07/18 00:17
4F：→ littleyinyo:抱歉打錯!!題目是(e^2x)/x 07/18 00:20
※ 編輯: littleyinyo 來自: 114.46.151.144 (07/18 00:20)
5F：推 atomic:因為x(e^2x)被C2x(e^2x)吃掉了 C2'=C2-1 07/18 00:33
6F：推 atomic: 你可以看成^^^^^^^^ 07/18 00:36
7F：→ littleyinyo:恩恩，好像是這樣!!因為C2e^2x是任意常數，所以可以移 07/18 21:58
8F：→ littleyinyo:進去，今天跟朋友討論出來的結果也是這樣^^謝謝解答 07/18 21:59