作者yimao (MLP)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-97交大控制聯招工數
時間Mon Jul 6 09:53:23 2009
┌ ┐ ┌ ┐
│X'│ │ 1 2 3 │
│ │ │ │
│Y'│=│ 4 5 6 │
│ │ │ │
│Z'│ │ 7 8 9 │
└ ┘ └ ┘
若用矩陣法解聯立ODE
算出來e^kt 的 k 即為矩陣特徵值
而觀察題目
X'''+aX"+bX'+cX=0
用 X = e^kt 帶入算 K 時得到
k^3 + ak^2 + bk + c = 0 ------- (1)
解出來 K 的解即為特徵值
所以又可以表成
(k-λ1)(k-λ2)(k-λ3) = k^3 - (λ1+λ2+λ3)k^2 + (λ1λ2+λ2λ3+λ1λ3)k
- (λ1λ2λ3) = 0 ----- (2)
λ為係數矩陣特徵值
(1) (2) 比較係數
可得 a = -(λ1+λ2+λ3) =-tr(A) = -15
b = (λ1λ2+λ2λ3+λ1λ3) =子矩陣的det = -18
c = -(λ1λ2λ3) =det(A) = 0
大致上是這樣
第一次算
要是有錯
各位高手再幫忙改正
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◆ From: 123.110.19.205
※ 編輯: yimao 來自: 123.110.19.205 (07/06 09:58)
※ 編輯: yimao 來自: 123.110.19.205 (07/06 10:28)
1F：→ gqqueen:標題格式有錯誤喔 07/06 10:38
※ 編輯: yimao 來自: 123.110.19.205 (07/06 11:31)
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2F：推 SONGya168:格式有誤,改正後解鎖文 07/06 13:49
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