作者yimao (MLP)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-97交大控制联招工数
时间Mon Jul 6 09:53:23 2009
┌ ┐ ┌ ┐
│X'│ │ 1 2 3 │
│ │ │ │
│Y'│=│ 4 5 6 │
│ │ │ │
│Z'│ │ 7 8 9 │
└ ┘ └ ┘
若用矩阵法解联立ODE
算出来e^kt 的 k 即为矩阵特徵值
而观察题目
X'''+aX"+bX'+cX=0
用 X = e^kt 带入算 K 时得到
k^3 + ak^2 + bk + c = 0 ------- (1)
解出来 K 的解即为特徵值
所以又可以表成
(k-λ1)(k-λ2)(k-λ3) = k^3 - (λ1+λ2+λ3)k^2 + (λ1λ2+λ2λ3+λ1λ3)k
- (λ1λ2λ3) = 0 ----- (2)
λ为系数矩阵特徵值
(1) (2) 比较系数
可得 a = -(λ1+λ2+λ3) =-tr(A) = -15
b = (λ1λ2+λ2λ3+λ1λ3) =子矩阵的det = -18
c = -(λ1λ2λ3) =det(A) = 0
大致上是这样
第一次算
要是有错
各位高手再帮忙改正
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◆ From: 123.110.19.205
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1F：→ gqqueen:标题格式有错误喔 07/06 10:38
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2F：推 SONGya168:格式有误,改正後解锁文 07/06 13:49
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