作者wuki (約定)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [問題] 三角函數
時間Sat May 23 09:49:51 2009
※ 引述《fivesteel (深藍)》之銘言：
: 0.087sinθ=1-cosθ.解θ
: 答案是10度
: 請問有那個高手可以解惑一下如何去解!
: 3Q
0.087sinθ=1-cosθ 兩邊取平方
可得0.087^2(sinθ)^2=1-2cosθ+(cosθ)^2
將(sinθ)^2=1-(cosθ)^2 代入上式去代換
整理後可得cosθ的一元二次方程式如下
(1+0.087^2)(cosθ)^2-2cosθ+(1-0.087^2)=0
用計算機算出數值
1.007569(cosθ)^2-2cosθ+0.992431=0
用計算機(我是用991)解一元二次方程式可得
cosθ=1，cosθ=0.984975718
取反三角可知道第一組解θ=0度，第二組解θ約等於10度
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別跟我說不能用計算機...囧
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◆ From: 122.123.168.237
※ 編輯: wuki 來自: 122.123.168.237 (05/23 09:53)
1F：→ johanwu0313:在不知道答案是10度的情況下取平方不事會增根嗎? 05/23 17:51
2F：→ johanwu0313:那怎麼知道0度是答案 還是10度是答案? 05/23 17:52
3F：→ wuki:我猜這應該是某學科(ex電磁學)題目中要解到的式子，所以大概 05/23 20:08
4F：→ wuki:可以配合題目去篩答案吧 05/23 20:10
5F：→ wuki:另外平方應該沒增根問題，把最後的兩解帶入原式都是對的， 05/23 20:11
6F：→ wuki:雖然原式沒有平方項，但還是有兩解。因為這是三角函數等式， 05/23 20:13
7F：→ wuki:跟一般多項式不同(三角函數本身就又是個函數) 05/23 20:13
8F：→ johanwu0313:對~不會有增根的問題 多謝指教 05/23 21:53